一、总体与样本
(一) 总体与个体
在一个统计问题中，称研究对象的全体为总体，构成总体的每个成员称为个体。若关心的是研究对象的某个数量指标，那么将每个个体具有的数量指标 称为个体，这样一来，总体就是某数量指标值 的全体 (即一堆数)，这一堆数有一个分布，从而总体可用一个分布描述，简单地说，总体就是一个分布。统计学的主要任务就是:
(1)研究总体是什么分布?
(2)这个总体 (即分布)的均值、方差 (或标准差)是多少?
[例1.3-1] (1) 对某产品仅考察其合格与否，记合格品为0，不合格品为1，那么:
总体={该产品的全体}={由0或1组成的一堆数},这一堆数的分布是什么呢? 若记1在总体中所占比例为P，则该总体可用二点分布b(1,p)(n=l的二项分布)表示:
X0 1
P
比如，有两个工厂生产同一产品，甲厂的不合格品率 ，乙厂的不合格品率 ，甲乙两厂所生产的产品(即两个总体)分别用如下两个分布描述：
X甲0 1
P
X乙0 1
P
如此认识总体，既能看到总体的本质，又能看到不同总体的差别。
(2)考察某橡胶件的抗张强度，它可用0到∞上一个实数表示，这时总体可用区间 [0，∞)上的一个概率分布表示。国内外橡胶业对其抗张强度有较多研究，认为橡胶件的抗张强度服从正态分布 ，该总体常称为正态总体。这时统计要研究的问题是:正态均值 是多少?正态分布方差 是多少?又如若对橡胶件进行技术改进，如通过改进配料，提高了该橡胶件抗张强度的均值(见图1.3-1)。这时我们要研究的问题是:技术改进前后的正态均值有多大改变?
(3)用非对称分布 (即偏态分布)描述的总体也是常见的。比如某型号电视机寿命的全体所构成的总体就是一个偏态分布 (见图1.3-2)。
(二)样本
从总体中抽取部分个体所组成的集合称为样本。样本中的个体有时也称为样品，样本中所包含的个体的个数称为样本量，常用n表示。
人们从总体中抽取样本是为了认识总体，即从样本推断总体，如推断总体是什么类型的分布?总体均值为多少? 总体的标准差是多少? 为了使此种统计推断有所依据，推断结果有效，对样本的抽取应有所要求。
满足下面两个条件的样本称为简单随机样本，简称随机样本。
(1)随机性。总体中每个个体都有相同的机会入样。比如，按随机性要求抽出5个样品，记为 ，则其中每一个个体的分布都应与总体分布相同。只要随机抽样就可保证此点实施。
(2)独立性。从总体中抽取的每个个体对其他个体的抽取无任何影响。假如总体是无限的，独立性容易实现;若总体很大，特别地，与样本量n相比是很大时，即使总体是有限的，此种抽样独立性也可得到基本保证。
综上两点，随机样本 可以看做n个相互独立的、同分布的随机变量，每一个个体的分布与总体分布相同。今后讨论的样本都是指满足这些要求的简单随机样本。在实际中抽样时，也应按此要求从总体中进行抽样。这样获得的样本能够很好地反映实际总体。图1.3-3显示两个不同的总体，图上用虚线画出的曲线是两个未知总体。若是按随机性和独立性要求进行抽样，则机会大的地方 (概率密度值大)被抽出的样品就多;而机会少的地方 (概率密度值小),被抽出的样品就少。分布愈分散，样本也很分散;分布愈集中，样本也相对集中。
抽样切忌受到干扰，特别是人为干扰。某些人为的倾向性会使所得样本不是简单随机样本，从而使最后的统计推断失效。
若 是从总体X中获得的样本，那么 是独立同分布的随机变量。样本的观测值用 表示，这也是我们常说的数据。有时，为了方便起见，不分大写与小写，样本及其观测值都用 表示，今后将采用这一方法表示。
[例1.3-2] 样本的例子及表示方法。
(1)某食品厂用自动装罐机生产净重为345g的午餐罐头。由于生产中众多因素的干扰，每只罐头净重都有差别，现从生产线上随机抽10个罐头，称其净重，得：
344336345342340338344348344346
这就是样本量为10的一个样本，它是来自该生产线上罐头净重这个总体的一个样本。
(2)某型号的20辆汽车记录了各自每加仑汽油行驶的里程数(单位：km)如下：
29.827.628.328.727.930.129.928.028.727.9
28.529.527.226.928.427.928.030.029.629.1
这是来自该型号汽车每加仑汽油行驶里程这个总体的一个样本，样本量是20。
(3)(分组样本)对363个零售商店调查其周零售额(单位：千元)的结果如下表1.3-1所示：
表1.3-1 周零售额的调查结果(单位：千元)
零售额(1,5](5,10](10,20](20,30]
商店数611351104215
这是一个样本量为363的样本，对应的总体是该地区全部零售商店的周零售额。这个样本与前两个样本不同，它仅给出样本所在区间，没有给出具体的零售额。这样做虽会失去一些信息，但要准确获得每个零售店的周零售额并非易事，能做到的是把区间再缩小一些。这种样本称为分组样本。在样本量n很大时，比如几百甚至上千个，罗列所有数据非常不便，且使人眼花缭乱，不得要领，这时可把样本作初步整理转化为分组样本并加以表达，这样可立即给人一个大致的印象。以后在作频率直方图时，也要用到这个方法。
来源:考试网-质量工程师考试
