定理2(中心极限定理) 设 为n个相互独立同分布的随机变量，其共同分布不为正态或未知，但其均值 和方差 都存在，则在n相当大时，样本均值 近似服从正态分布 。
这个定理表明:无论共同的分布是什么 (离散分布或连续分布，正态分布或非正态分布),只要独立同分布随机变量的个数n相当大时， 的分布总近似于正态分布，这一结论是深刻的，也是重要的，这说明平均值运算常可从非正态分布获得正态分布。
[例1.2-19} 图1.2-28中我们选了三个不同的共同分布:
Ⅰ 均匀分布(无峰)
Ⅱ 双单分布
Ⅲ 指数分布(高度偏斜)
假如，n=2，那么在Ⅰ的场合，2个均匀分布的变量之均值 的分布呈三角形，在Ⅱ的场合， 的分布出现中间高，在Ⅲ的场合 的分布的峰开始偏离原点。在n=5时，三种场合都呈现单峰状，并且前两个还有很好的对称性。在n=30时，三种场合下 的分布几乎完全相同，只在位置上有些差别，这个差别是由原始共同分布的均值不同而引起的，另外，这时正态分布的峰都很高，那是因为平均后的标准差为：
图1.2-28有很强的直观性和说服力，这就是中心极限定理的魅力。
图1.2-28有很强的直观性和说服力，这就是中心极限定理的魅力。
在统计中一个统计量的标准差，称为标准误差，或简称为标准误。特别地，样本均值 的标准误 ，无论是正态样本均值或非正态样本均值都有或近似有:
它随着n的增加而减少。图1.2-29表明这种关系，注意到在n<10时， 下降较快，而当n>10时， 下降渐趋缓慢。
[例1.2-20] 我们常常对一个零件的质量特性只测一次读数，并用这个读数去估计过程输出的质量特性，一个很容易减少测量系统误差的方法是:对同一个零件的质量特性作两次或更多次重复测量，并用其均值去估计过程输出的质量特性，这就可以减少标准差，从而测量系统的精度就自动增加。当然这不是回避使用更精密量具的理由，而是提高现有量具精度的简易方法，多次测量的平均值要比单次测量值更具有稳定性。考试论坛
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