2010年质量职业资格考试辅导：专业基础知识讲义（34）

　　标准正态分布

　　1概率密度函数

　　当μ＝0，σ＝1时，称X服从标准正态分布，记作X～N（0，1）。

　　服从标准正态分布的随机变量记为U，它的概率密度函数记为 。

　　若X～N（μ，σ2），则 ～N（0，1）

　　实际中很少有一个质量特性（随机变量）的均值恰好为0，方差与标准差恰好为1。一些质量特性的不合格品率均要通过标准正态分布才能算得，这一点将在后面叙述。

　　2标准正态分布表

　　标准正态分布函数表，它可用来计算形如“ ”的随机事件发生的概率 ，记为 。

　　正态分布N（0，1）的分位数

　　这里结合标准正态分布N（0，1）来叙述分位数概念。对概率等式

　　P（u≤1.282）＝0.9

　　1解释

　　解释1 ：0.9是随机变量u不超过1.282的概率。

　　解释2：1.282是标准正态分布N（0，1）的0.9的分位数，记为 。

　　解释2表示：0.9分位数把标准正态分布密度函数 下的面积分为左右两块，左侧一块面积恰好为0.9，右侧一块面积恰好为0.1。

　　2分位数的意义

　　一般说来，对介于0与1之间的任意实数α，标准正态分布N（0，1）的α分位数是这样一个数，它的左侧面积恰好为α，它的右侧面积恰好为1-α。用概率的语言，U（或它的分布）的a分位数 是满足下面等式的实数：

　　正态分布的有关计算

　　1正态分布计算的理论根据

　　性质⒈ 设 ，则

　　（标准化公式）

　　解释：此性质表明，任一个正态变量X（服从正态分布的随机变量的简称）经过标准化 后，都归一到标准正态变量　。

　　正态分布与二项分布

　　二项分布：用X表示事件A在n重试验中出现的次数，则有

　　其中p是A在每次试验中出现的概率。公式（1）称为二项公式，因为它是二项式[px＋（1-p）]n展开式中xk的系数。

　　事实上，根据独立性，事件A在某指定的k次试验中出现而在其余n-k次试验中不出现的概率为：pk（1-p）n-k ，这种情况共有 种，所以

　　已知n、p，求P{X＝k}，P{X≤k}，P{X≥k}。