质量专业技术资格辅导之假设检验（2）

3.给出显著性水平 在作判断时会犯错误，要允许犯错误，我们的任务是控制犯错误的概率。在假设检验中，错误有两类(见图1.5-2)：

第一类错误(拒真错误)：原假设 为真，但由于抽样的随机性，样本落在拒绝域W内，从而导致拒绝 ，其发生概率记为 ，又称为显著性水平;

　　第二类错误(取伪错误)：原假设 不真，但由于抽样的随机性，样本落在 内，从而导致接受 ，其发生概率为 。

　　理论研究表明：

　　(1)在相同样本量下，要使 小，必导致 大;

　　(2)在相同样本量下，要使 小，必导致 大;

　　(3)要使 、 皆小，只有增大样本量n才可达到，这在实际中有时并不可行。

　　折中方案是：控制 ，但不使 过小，在适当控制 中制约 ，常选 =0.05，有时也用 =0.10或0.01。

　　把第一类错误发生概率控制在 的意思是：在 为真(即 )的情况下，样本点落在拒绝域W的概率为 ，即：

　　P(W)= 或：

　　P( >c)= 由此概率等式可确定c 。

　　4.确定临界值c，给出拒绝域形

　　由标准正态分布 的分位数性质知 与 互为相反数，即 =- ，从而可得拒绝域(见图1.5-3)。

　　W= {u< 或u> }

　　比如，在本例中 =0.05，则可查得：

　　=1.96

　　故本例的拒绝域为：

　　：{ >1.96}

　　5.判断

　　当根据样本计算的检验统计量落人拒绝域 ，则拒绝 ，即接受 。

　　当根据样本计算的检验统计量未落人拒绝域 内，则接受 。

　　如今 =1.38， =1.40， =0.04，n=25

　　可得：由于

　　=2.5>1.96= 故拒绝 ，接受 。

　　结论：在 =0.05时，当日纤度均值与1.40间有显著差异。其含意是：当日生产过程与没计值 =1.40有显著差异，应调节生产设备，使其生产过程恢复正常。

　　注：这个检验法称为u检验。

　　二、正态总体参数的假设检验

　　正态总体中有两个参数：正态均值 与正态方差 。有关这两个参数的假设检验问题经常出现，现逐一叙述如下。

　　(一) 正态均值 的假设检验 ( 已知情形)

　　建立一个检验法则，关键在于前三步l，2，3。

　　5.判断(同前)

　　注：这个检验法称为u检验。

　　[例1.5-2] 某电工器材厂生产一种云母带，其厚度在正常生产下服从N(0.13，0.0152)。某日在生产的产品中抽查了10次，发现平均厚度为0.136，如果标准差不变，试问生产是否正常?(取 =0.05)

　　解：①立假设： ②由于 已知，故选用u检验。

　　③~④根据显著性水平 =0.05及备择假设可确定拒绝域为{ >1.96}。

　　⑤由样本观测值，求得检验统计量：

　　由于u未落在拒绝域中，所以不能拒绝原假设，可以认为该天生产正常。

　　(二) 正态均值 的假设检验 ( 未知情形)

　　在 未知场合，可用样本标准差s去替代总体标准差 ，这样一来，u统计量变为t统计量，具体操作如下：

　　1.关于正态均值 常用的三对假设为

　　5.判断 (同前)

　　注：这个检验法称为t检验。