(三) 求点估计的方法-一矩法估计
参数估计时，一个直观的思想是用样本均值作为总体均值的估计，用样本方差作为总体方差的估计等。由于均值与方差在统计学中统称为矩，总体均值与总体方差属于总体矩，样本均值与样本方差属于样本矩。因此上面的做法可用如下两句话概括：(1)用样本矩去估计相应的总体矩。
(2)用样本矩的函数去估计相应总体矩的函数。
此种获得未知参数的点估计的方法称为矩法估计。
矩法估计简单而实用，所获得的估计量通常(尽管不总是如此)也有较好的性质。例如对任何总体，样本均值 对总体均值 的估计总是无偏的，样本方差 对总体方差 的估计也总是无偏的。但是应该注意到矩法估计不一定总是最有效的，而且有时估计也不惟一。
[例l.4-1] 从某厂生产的一批铆钉中随机抽取10个，测得其头部直径分别为：
13.30，13.38，13.40，13.43，13.32，13.48，13.34，13.47，13.44，13.50
试求铆钉头部直径总体的均值 与标准差 的估计。
解：用矩法估计可得：
=0.0048771
注意：用样本标准差s来估计总体标准差 ，估计是有偏的。
(四)对几种分布参数的矩法估计的例子
[例1.4-2] 设样本 来自参数为 的指数分布，求 的矩法估计。
解：指数分布中，E(X)=1/ ，所以 =1/E(X)，用样本均值 代E(X)，则得A的矩法估计为 。
[例1.4-3] 设样本 来自参数为 的泊松分布，由于E(X)= ，
Var(X)= ，因此 与 都可以作为 的矩法估计，因此 的估计不惟一。遇到这种情况时，常选用低阶矩作为参数的矩法估计。均值是一阶矩，方差是二阶矩，故在泊松分布场合，选用样本均值 作为 的估计。即 。
[例1.4-4] 设样本 来自两点分布 ，即n=1的二项分布。两点分布只能取0或1两个值，其中“0”表示失败，“1”表示成功，从而样本均值为：
另一方面，两点分布 的总体均值 是成功概率。按矩法估计的思想，可得p的矩法估计： ，即用成功的频率去估计概率。
[例1.4-5] 设样本 来自均匀分布 。其均值为 ，方差为 ，由矩法估计的思想可列出如下两个方程：
解之可得 与 的矩法估计：
例如，从均匀分布 随机抽取一个样本量为5的样本：4.7,4.0,4.5,4.2,5.0。计算得 ，从而可得 与 的矩法估计为：
(五)正态总体参数的估计
设 是来自正态总体 的一个样本，参数 ， 和 常用的无偏估计分述如下。
正态均值 的无偏估计有两个，一个是样本均值 ，另一个是样本中位数 ，即：
其中 为有序样本，当样本量n为l或2时，这两个无偏估计相同。当n≥3时，它们一般不同，但总有：
Var( ) ≤ Var( )
这意味着，对正态均值 来说，样本均值 总比样本中位数 更有效。因此在实际应用中，应优先选用样本均值 去估计正态均值 。有时在统计工作现场，为了简便和快捷，选用样本中位数 去估计正态均值 也是有的，如统计过程控制(见第四章)中的中位数图就是如此。
(2)正态方差 的无偏估计常用的只有一个，就是样本方差 ，即：
理论研究表明，在所有无偏估计中它是最有效的。
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