质量专业技术理论与实务辅导之概率统计基础(2)

二、随机事件

　随机现象的某些样本点的集合称为随机事件，简称事件，常用大写字母A,B,C，D表示，它是样本空间 的子集合。 在概率论中通常用一个长方形示意样本空间，用其中的圆示意事件，这类图形通常称为维恩图。(图见考试用书132页)

　　1. 随机事件的特征

　　(1) 事件A发生，当且仅当子集A中的一个样本点出现。若 是 中的两个样本点，则当 出现，且时，事件A发生。当 则事件A不发生。

　　(2) 任意样本空间有一个最大子集，这个子集就是，由于它对应的事件肯定发生，因此称为必然事件，仍用 表示。比如，在掷一颗色子，“出现的点数不超过6”就是一个必然事件。

　　(3) 任意样本空间有一个最小子集，这个子集就是空集，它对应的事件称为不可能事件，记为。在掷一颗色子，“出现的点数超过7”就是一个不可能事件。

　　例1 若产品只区分合格与不合格。用“0”表示合格品，用“1”表示不合格品。则检验两件产品的样本空间 由下列四个样本点组成。

　　其中样本点(0,1)表示第一件产品是合格品，第二件产品是不合格品。其他的样本点可以类似地解释。

　　下面几个事件可用集合表示，也可用语言表示。

　　A=“至少有一件合格品”= B=“恰有一件合格品” =“有三件不合格品”=空集。

　　随机事件的关系与运算

　　1 事件的包含与相等

　　若事件A发生，则事件B必然发生。此时A包含的样本点在B所包含的样本点当中，记为。若 且 ，则称A与B相等，记为A=B。

　　2事件的和(并)

　　一个事件发生意味着A发生或者B发生，则称该事件是A与B的并，记作或 。由定义知道， 由所有属于A或者B中的样本点构成。对于n个事件 = 称为这n个事件的和或者并。

　　3.事件的积(交)

　　一事件发生意味着A与B同时发生，称该事件为A与B的积(交),记作 。由定义知道， 由所有既属于A又属于B中的样本点构成。

　　n个事件的交记作 。

　　4.事件的差

　　由那些属于A但是不属于B的点构成的新事件记作 。

　　5.互不相容事件(互斥)

　　若 ，则称A与B互不相容事件。

　　6.对立事件

　　由所有不包含在A中的点构成的新事件,记作 。

　　以上这些关系和运算，可以用维恩图表示，维恩图的表示方法和集合的维恩图的表示方法一致，这里不再重复(可以参照教材)。