课程代码：04184
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
说明：本卷中，AT表示矩阵A的转置，
表示向量
的转置，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，A-1表示方阵A的逆矩阵，R(A)表示矩阵A的秩.
选择题部分
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。
一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。
1．设A、B为同阶方阵，则必有
A．|A+B|=|A|+|B| B．AB=BA
C．(AB)T=ATBT D．|AB|=|BA|
2．设n阶方阵A、B、C满足ABC=E，则必有
A．ACB=E B．CBA=E
C．BCA=E D．BAC=E
3．设A为三阶方阵，且|A|=2，则|-2A|=
A．-16 B．-4
C．4 D．16
4．若同阶方阵A与B等价，则必有
A．|A|=|B| B．A与B相似
C．R(A)=R(B) D．
5．设
、
、
，则
A．
、
、
线性无关 B．
可由
、
线性表示
C．
可由
、
线性表示 D．
、
、
的秩等于3
6．设
、
是非齐次方程组Ax=b的解，
是对应齐次方程组的解，则Ax=b一定有一个解是
A．
+
B．
-
C．
+
+
D．
7．若3阶方阵A与对角阵
相似，则下列说法错误的是
A．|A|=0 B．|A+E|=0
C．A有三个线性无关特征向量 D．R(A)=2
8．齐次方程x1+x2-x3=0的基础解系所含向量个数是
A．0 B．1
C．2 D．3
9．若
与
正交，则t=
A．-2 B．-1
C．0 D．1
10．对称矩阵
是
A．负定矩阵 B．正定矩阵
C．半正定矩阵 D．不定矩阵
非选择题部分
注意事项：
用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
11．设A、B均为三阶可逆方阵，且|A|=2，则|-2B-1A2B|=________.
12．四阶行列式中项
的符号为________.
13．设
，则A的伴随阵A*=________.
14．设
，且R(A)=2，则t=________.
15．设三阶方阵A=
，其中
为A的列向量，且|A|=3，若B=
，则|B|=________.
16．三元方程组
的通解是________.
17．设
，则A的特征值是________.
18．若三阶矩阵A的特征值分别为1，2，3，则|A+2E|=________.
19．若A=
与B=
相似，则x=________.
20．实对称矩阵A=
的正交相似标准形矩阵是________.
三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）
21．计算四阶行列式
.
22．设A=
，B是三阶方阵，且满足AB-A2=B-E，求B.
23．设
试求向量组
的秩和一个极大无关组.
24．设四元方程组
，问t取何值时该方程组有解？并在有解时求其通解.
25．设矩阵P=
，D=
，矩阵A由矩阵方程P-1AP=D确定，试求A5.
26．求正交变换X=PY，化二次型f (x1,x2,x3)=-2x1x2+2x1x3+2x2x3为标准形.
四、证明题（本大题共1小题，6分）
27．证明任意4个3维向量组线性相关.
