全国2012年7月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题
课程代码:04184
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1．设A为三阶矩阵，且
，则 
( )
A.-9
B.-1
C.1
D.9
2.设
,其中 
是三维列向量，若
，则
( )
A.-24
B.-12
C.12
D.24
3.设A、B均为方阵，则下列结论中正确的是（ ）
A.若
=0，则A=0或B=0
B. 若
=0，则
=0或
=0
C．若AB=0，则A=0或B=0
D. 若AB≠0，则
≠0或
≠0
4. 设A、B为n阶可逆阵，则下列等式成立的是（ ）
A. 
B. 
C．
D. 
5. 设A为m×n矩阵，且m＜n，则齐次方程AX=0必 （ ）
A.无解
B.只有唯一解
C．有无穷解
D.不能确定
6. 设
则
=
A.１
B.２
C.3
D.４
7. 若A为正交矩阵，则下列矩阵中不是正交阵的是（ ）
A. 
B.２A
C．A²
D. 
8.设三阶矩阵Ａ有特征值0、1、2,其对应特征向量分别为
令
则
=（ ）
A. 
B. 
C．
D. 
9.设A、B为同阶方阵，且
,则（ ）
A.A与B等阶
B. A与B合同
C．
D. A与B相似
10.设二次型
则
是（ ）
A.负定
B.正定
C．半正定
D.不定
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
11.设A、B为三阶方阵，
=4，
=5， 则
=
12.设
, 
，则
13.设
则
=
14.若
且
,则t=
15.设
则由 
生成的线性空间
的维数是
16. 设A为三阶方阵，其特征值分别为1、2、3，则
=
17.设
,且
与
正交，则
=
18.方程
的通解是
19.二次型
所对应的对称矩阵是
20.若
是正交矩阵，则
=
三、计算题 （本大题共6小题，每小题9分，共54分）
21.计算行列式
22.设
,且X满足X=AX+B,求X
23.求线性方程组的
，
24.求向量组 
的一个极大线性无关组，并把其余向量用该极大线性无关组表示。
25. 设
已知
,求
的值
26.已知
，求可逆阵
,使
为对角阵。
四、证明题 （本大题共1小题，6分）
27．设
是四维向量，且线性无关，证明
线性相关。
