全国2011年7月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题
课程代码：04184
说明：本卷中，AT表示方阵A的转置钜阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．设
，则
=（ ）
A．-49 B．-7
C．7 D．49
2．设A为3阶方阵，且
，则
（ ）
A．-32 B．-8
C．8 D．32
3．设A，B为n阶方阵，且AT=-A，BT=B，则下列命题正确的是（ ）
A．（A+B）T=A+B B．（AB）T=-AB
C．A2是对称矩阵 D．B2+A是对称阵
4．设A，B，X，Y都是n阶方阵，则下面等式正确的是（ ）
A．若A2=0，则A=0 B．（AB）2=A2B2
C．若AX=AY，则X=Y D．若A+X=B，则X=B-A
5．设矩阵A=
，则秩（A）=（ ）
A．1 B．2
C．3 D．4
6．若方程组
仅有零解，则k≠（ ）
A．-2 B．-1
C．0 D．2
7．实数向量空间V={（x1，x2，x3）|x1 +x3=0}的维数是（ ）
A．0 B．1
C．2 D．3
8．若方程组
有无穷多解，则
=（ ）
A．1 B．2
C．3 D．4
9．设A=
，则下列矩阵中与A相似的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．设实二次型
，则f（ ）
A．正定 B．不定
C．负定 D．半正定
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11．设A=(-1,1,2)T，B=(0,2,3)T,则|ABT|=______.
12．设三阶矩阵
，其中
为A的列向量，且|A|=2，则
______.
13．设
，且秩(A)=3，则a,b,c应满足______.
14．矩阵
的逆矩阵是______.
15．三元方程x1+x3=1的通解是______.
16．已知A相似于
，则|A-E|=______.
17．矩阵
的特征值是______.
18．与矩阵
相似的对角矩阵是______.
19．设A相似于
，则A4______.
20．二次型f(x1,x2,x3)=x1x2-x1x3+x2x3的矩阵是______.
三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）
21．计算4阶行列式D=
.
22．设A=
，而X满足AX+E=A2+X，求X.
23．求向量组：
的秩，并给出该向量组的一个极大无关组，同时将其余的向量表示成该极大无关组的线性组合.
24．当
为何值时，齐次方程组
有非零解？并求其全部非零解.
25．已知1,1,-1是三阶实对称矩阵A的三个特征值，向量
、
是A的对应于
的特征向量，求A的属于
的特征向量.
26．求正交变换Y=PX，化二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3-2x2x3为标准形.
四、证明题（本大题6分）
27．设
线性无关，证明
也线性无关.
