2010年10月全国高等教育自学考试线性代数(经管类)试题

　　全国2010年10月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题

　　课程代码：04184

　　说明:在本卷中,AT表示矩阵A的转置矩阵,A*表示矩阵A的伴随矩阵,E是单位矩阵,|A|表示方阵A的行列式,r(A)表示矩A的秩.

　　一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分,共20分)

　　在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

　　1.设A为3阶矩阵,|A|=1,则|-2AT|=( )

　　A.-8 B.-2

　　C.2 D.8

2.设矩阵A= ,B=(1,1),则AB=( )

　　A.0 B.(1,-1)

C. D.

　　3.设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,则下列矩阵中为反对称矩阵的是( )

　　A.AB-BA B.AB+BA

　　C.AB D.BA

4.设矩阵A的伴随矩阵A*= ,则A-1= ( ) A. B. C. D.

　　5.下列矩阵中不是初等矩阵的是( )

A. B. C. D.

　　6.设A,B均为n阶可逆矩阵,则必有( )

　　A.A+B可逆 B.AB可逆

　　C.A-B可逆 D.AB+BA可逆

　　7.设向量组α1=(1,2), α2=(0,2),β=(4,2),则 ( )

　　A. α1, α2,β线性无关

　　B. β不能由α1, α2线性表示

　　C. β可由α1, α2线性表示,但表示法不惟一

　　D. β可由α1, α2线性表示,且表示法惟一

　　8.设A为3阶实对称矩阵,A的全部特征值为0,1,1,则齐次线性方程组(E-A)x=0的基础解系所含解向量的个数为( )

　　A.0 B.1

　　C.2 D.3

9.设齐次线性方程组 有非零解,则 为( )

　　A.-1 B.0

　　C.1 D.2

　　10.设二次型f(x)=xTAx正定,则下列结论中正确的是( )

　　A.对任意n维列向量x,xTAx都大于零

　　B.f的标准形的系数都大于或等于零

　　C.A的特征值都大于零

　　D.A的所有子式都大于零

　　二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

　　请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11.行列式 的值为_________. 12.已知A= ,则|A|中第一行第二列元素的代数余子式为_________. 13.设矩阵A= ,P= ,则AP3=_________.

　　14.设A,B都是3阶矩阵,且|A|=2,B=-2E,则|A-1B|=_________.

　　15.已知向量组α1,=(1,2,3),α2=(3,-1,2), α3=(2,3,k)线性相关,则数k=_________.

16.已知Ax=b为4元线性方程组,r(A)=3, α1, α2, α3为该方程组的3个解,且 则该线性方程组的通解是_________. 17.已知P是3阶正交矩,向量 _________.

　　18.设2是矩阵A的一个特征值,则矩阵3A必有一个特征值为_________.

19.与矩阵A= 相似的对角矩阵为_________. 20.设矩阵A= ,若二次型f=xTAx正定,则实数k的取值范围是_________.

　　三、计算题(本大题共6小题，每小题9分，共54分)

21.求行列式D= 22.设矩阵A= 求满足矩阵方程XA-B=2E的矩阵X. 23.若向量组 的秩为2,求k的值. 24.设矩阵

　　(1)求A-1;

　　(2)求解线性方程组Ax=b,并将b用A的列向量组线性表出.

　　25.已知3阶矩阵A的特征值为-1,1,2,设B=A2+2A-E,求

　　(1)矩阵A的行列式及A的秩.

　　(2)矩阵B的特征值及与B相似的对角矩阵.

26.求二次型f(x1,x2,x3)=- 4 x1x2+ 2x1x3+2x2x3经可逆线性变换 所得的标准形.

　　四、证明题(本题6分)

27.设n阶矩阵A满足A2=E,证明A的特征值只能是 .