全国2010年7月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题
课程代码：04184
试卷说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵；A*表示A的伴随矩阵；r(A)表示矩阵A的秩；| A |表示A的行列式；E表示单位矩阵。
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.设3阶方阵A=（α1，α2，α3），其中αi（i=1,2,3）为A的列向量，若| B |=|（α1+2α2，α2，α3）|=6，则| A |=( )
A.-12 B.-6
C.6 D.12
2.计算行列式
=( )
A.-180 B.-120
C.120 D.180
3.若A为3阶方阵且| A-1 |=2，则| 2A |=( )
A.
B.2
C.4 D.8
4.设α1，α2，α3，α4都是3维向量，则必有( )
A.α1，α2，α3，α4线性无关 B.α1，α2，α3，α4线性相关
C.α1可由α2，α3，α4线性表示 D.α1不可由α2，α3，α4线性表示
5.若A为6阶方阵，齐次线性方程组Ax=0的基础解系中解向量的个数为2，则r(A)=( )
A.2 B.3
C.4 D.5
6.设A、B为同阶方阵，且r(A)=r(B)，则( )
A.A与B相似 B.| A |=| B |
C.A与B等价 D.A与B合同
7.设A为3阶方阵，其特征值分别为2,1,0则| A+2E |=( )
A.0 B.2
C.3 D.24
8.若A、B相似，则下列说法错误的是( )
A.A与B等价 B.A与B合同
C.| A |=| B | D.A与B有相同特征值
9.若向量α=（1，-2,1）与β=(2，3，t)正交，则t=( )
A.-2 B.0
C.2 D.4
10.设3阶实对称矩阵A的特征值分别为2,1,0，则( )
A.A正定 B.A半正定
C.A负定 D.A半负定
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11.设A=
,B=
，则AB=_________________.
12.设A为3阶方阵，且| A |=3，
则| 3A-1 |=______________.
13.三元方程x1+x2+x3=1的通解是_______________.
14.设α=（-1，2，2），则与α反方向的单位向量是_________________.
15.设A为5阶方阵，且r(A)=3，则线性空间W={x | Ax=0}的维数是______________.
16.设A为3阶方阵，特征值分别为-2，
，1，则| 5A-1 |=______________.
17.若A、B为5阶方阵，且Ax=0只有零解，且r(B)=3，则r(AB)=_________________.
18.实对称矩阵
所对应的二次型f (x1, x2, x3)=________________.
19.设3元非齐次线性方程组Ax=b有解α1=
，α2=
且r(A)=2，则Ax=b的通解是_______________.
20.设α=
，则A=ααT的非零特征值是_______________.
三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）
21.计算5阶行列式D=
22.设矩阵X满足方程
X
=
求X.
23.求非齐次线性方程组
的通解.
24.求向量组α1=（1,2，-1,4），α2=(9,100,10,4)，α3=（-2，-4,2，-8）的秩和一个极大无关组.
25.已知A=
的一个特征向量ξ=（1,1，-1）T，求a，b及ξ所对应的特征值，并写出对应于这个特征值的全部特征向量.
26.设A=
，试确定a使r(A)=2.
四、证明题（本大题共1小题，6分）
27.若α1，α2，α3是Ax=b(b≠0)的线性无关解，证明α2-αl，α3-αl是对应齐次线性方程组Ax=0的线性无关解.
