2018年自考公共课数论初步章节讲义：目录

　　第一章：整数的可除性(6学时)自学18学时

　　整除的定义、带余数除法

　　最大公因数和辗转相除法

　　整除的进一步性质和最小公倍数

　　素数、算术基本定理

　　[x]和{x}的性质及其在数论中的应用

　　习题要求

　　P3：2，3 ;

　　P8：4 ;

　　P12：1;

　　P17：1，2，5;

　　P20：1。

　　第二章：不定方程(4学时)自学12学时

　　二元一次不定方程ax+by=c

　　多元一次不定方程ax1+ax2+ax+...+axn=c

　　勾股数

　　费尔马大定理。

　　习题要求

　　p29：1，2，4;

　　p31：2，3。

　　第三章：同余(4学时)自学12学时

　　同余的定义、性质

　　剩余类和完全剩余系

　　欧拉函数、简化剩余系

　　欧拉定理、费尔马小定理及在循环小数中的应用

　　习题要求

　　p43：2，6;

　　p46　：1;

　　p49：2，3;

　　p531，2。

　　第四章：同余式(方程)(4学时)自学12学时

　　同余方程概念

　　孙子定理

　　高次同余方程的解数和解法

　　素数模的同余方程

　　威尔逊定理。

　　习题要求

　　p60：1;

　　p64：1，2;

　　p69：1，2。

　　第五章：二次同余式和平方剩余(4学时)自学12学时

　　二次同余式

　　单素数的平方剩余与平方非剩余

　　勒让德符号

　　二次互反律

　　雅可比符号、

　　素数模同余方程的解法

　　习题要求

　　p78：2;

　　p81：1，2，3;

　　p85：1，2;

　　p89：2;

　　p93：1。

　　第六章：原根与指标(2学时)自学8学时

　　指数的定义及基本性质

　　原根存在的条件

　　指标及n次乘余

　　模2a

　　及合数模指标组、

　　特征函数

　　习题要求

　　p123：3。