2021年自考《线性代数》备考习题及答案4

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　　[单选题]设A为m×n矩阵，若任何n维列向量都是方程组Ax=0的解，则()。

　　A.r(A)=m

　　B.r(A)=n

　　C.0

　　D.A=O

　　参考答案：D

　　[单选题]设A、B为n阶矩阵，则下列各式一定成立的是()。

　　A.

　　B　　

　　C.

　　D.

　　参考答案：C

　　[单选题]如果n阶方阵A满足AT•A=A•AT=I，则A的行列式|A|为()。

　　A.|A|=1

　　B.IAI=-1

　　C.IAI=1或-1

　　D.|A|=0

　　参考答案：C

　　[单选题]设A，B是n阶正定矩阵，则()是正定矩阵。

　　A.A*+B*

　　B.A*-B*

　　C.A*•B*

　　D.k1A*+k2B*

　　参考答案：A

　　A.a1+a2，a3+a4

　　B.0，a1+a2+a3+a4

　　C.a1·a2·a3·a4，0

　　D.0，-a1-a2-a3-a4

　　参考答案：D

　　[问答题]设三阶方阵A=(α，α2，α3)，B=(β，α2，α3)，其中α，β，α2，α3是三维列向量，如果|A|=2，|B|=3，则|A+B|=____。 参考答案：20

　　[问答题]已知行列式，则A31+A32+A33=______;A31+A32-A33=______。

　　参考答案：0，-2

　　 [问答题]设向量和都是方阵A的属于特征值2的特征向量，又向量，求A2β。

　　参考答案：

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