2021年自考《线性代数》备考习题及答案1

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　　[单选题]行列式()。

　　A.0

　　B.21

　　C.42

　　D.-42

　　参考答案：D

　　[单选题]行列式的充要条件是()。

　　A.a<2

　　B.a>-2

　　C.|a|<2

　　D.|a|>2

　　参考答案：D

　　[单选题]若α1=(1，0，1)，α2=(1，-1，1)，α2=(1，t，0)线性无关，则必有()。

　　A.t=1

　　B.t≠1

　　C.t≠0

　　D.t为任意实数

　　参考答案：D

　　[单选题]设A为4×5矩阵且r(A)=4，则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中所含向量的个数为( )。

　　A.1

　　B.2

　　C.3

　　D.4

　　参考答案：A

　　[单选题]设向量组α1=(1，2)，α2=(0，2)，β=(4，2)，则()。

　　A.α1，α2，β线性无关

　　B.β不能由α1，α2线性表示

　　C.β可由α1，α2线性表示，但表示法不唯一

　　D.β可由α1，α2线性表示，且表示法唯一

　　参考答案：D

　　[单选题]设A=，则A2-2A-2E的特征值为()。

　　A.λ1=λ2=2

　　B.λ1=λ2=-2

　　C.λ1=λ2=4

　　D.λ1=λ2=-4

　　参考答案：B

　　[问答题]判断线性方程组是否有解，有解时求出它的解。

　　参考答案：

　　由此得r(A)=2≠r()=3，所以方程组无解。

　　[问答题]设n阶可逆矩阵A的每行元素和均为a(a≠0)，求2A-1+E的一个特征值及对应的特征向量。

　　参考答案：

　　由题设知， 所以a为A的一个特征值且a≠0，从而为2A-1+E的一个特征值，对应的特征向量为

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