2021年自考《线性代数（经管类）》章节习题：向量空间

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　　[单选题]已知α=(1，4，0，2)，β=(3，1，2，5)，且有3α-2(γ+β)=0，则()。

　　A

　　B

　　C

　　D

　　参考答案：D

　　[单选题]设向量α1=(-1,4)，α2=(1,-2)，α3=(3,-8)，若有常数ɑ，b使ɑα1-bα2-α3=0，则()。

　　Aɑ=-1，b=-2

　　Bɑ=-1，b=2

　　Cɑ=1，b=-2

　　Dɑ=1，b=2

　　参考答案：A

　　[单选题]下列命题中错误的是()。

　　A只含有一个零向量的向量组线性相关

　　B由3个2维向量组成的向量组线性相关

　　C由一个非零向量组成的向量组线性相关

　　D两个成比例的向量组成的向量组线性相关

　　参考答案：C

　　[单选题]对于向量组α1，α2，...，αr，因为有0α1+0α2+...+0αr=0，则α1，α2，...，αr，是什么()向量组。

　　A全为零向量

　　B线性相关

　　C线性无关

　　D任意

　　参考答案：D

　　[单选题]设α1=(2，1，0)，α2=(0，0，0)，则()。

　　Aα2线性无关

　　Bα1线性无关

　　Cα1，α2线性无关

　　Dα1线性相关

　　参考答案：B

　　[单选题]设α=(1，2，4)，β=(0，1，3)，k为任意实数，则()。

　　Aα-β线性相关

　　Bα+β线性相关

　　Ckα线性无关

　　Dα-β线性无关

　　参考答案：D

　　[单选题]向量组α1，α2和向量组α2，α3均线性无关，则向量组α1，α2，α3()。

　　A一定线性相关

　　B一定线性无关

　　C不能由α1，α3线性表示

　　D既可以线性相关也可以线性无关

　　参考答案：D

　　[单选题]α1=(1，2，3)，α2=(2，1，3)，α3=(-1，1，0)，α4=(1，1，1)，则()。

　　Aα1线性相关

　　Bα1，α2线性相关

　　Cα1，α2，α3线性相关

　　Dα1，α2，α3线性相关

　　参考答案：C

　　[单选题]已知α1，α2，...，αn线性无关，则()。

　　Aα1+α2，α2+α3，...，αn-1+αn，αn+α1必线性无关

　　B若n为奇数时，则必有α1+α2，α2+α3，...，αn-1+αn，αn+α1线性相关

　　C若n为偶数时，则必有α1+α2，α2+α3，...，αn-1+αn，αn+α1线性相关

　　D以上都不对

　　参考答案：C

　　[单选题]设向量组α1，α2，α3线性无关，则下面向量组中线性无关的是()。

　　Aα1+α2，α2+α3，α3-α1

　　Bα1+α2，α2+α3，α1+2α2+α3

　　Cα1+2α2，2α2+3α3，3α3+α1

　　Dα1+α2+α3，2α1-3α2+22α3，3α1+5α2-5α3

　　参考答案：C

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