2019年中考数学专题复习：数与式

2019年中考数学专题复习：数与式

　　实数基础知识点

　　一、实数的分类：

　　★判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。

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　　二、实数中的几个概念

　　1、相反数(符号不同)的两个数叫做互为相反数(a和b互为相反数a+b=0)

　　2、倒数：(1)实数a(a≠0)的倒数是;(2)a和b 互为倒数;(3)0没有倒数

　　3、绝对值：

　　(2)实数的绝对值----非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。

　　(3)化简必须要对绝对值符号里面的实数进行数性(正、负)确认，再去掉绝对值符号。

　　4、n次方根

　　(1)平方根，算术平方根：设a≥0，称叫a的平方根，叫a的算术平方根。

　　正数的平方根有两个，它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。

　　(2)立方根：叫实数a的立方根。

　　一个正数有一个正的立方根;0的立方根是0;一个负数有一个负的立方根。

　　三、实数与数轴

　　1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴---数轴的三要素。

　　2、实数和数轴上的点是一一对应的关系。

　　四、实数大小的比较

　　1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。

　　2、正数大于0;负数小于0;正数大于一切负数;两个负数绝对值大的反而小。

　　五、实数的运算

　　1、加法：

　　(1)同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加;

　　(2)异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。

　　2、减法—减去一个数等于加上这个数的相反数。

　　3、乘法：

　　(1)两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。

　　(2)n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0;若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正;当负因数为奇数个时，积为负。

　　(3)乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。

　　4、除法：

　　(1)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

　　(2)除以一个数等于乘以这个数的倒数。

　　(3)0除以任何数都等于0，0不能做被除数。

　　5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。

　　6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。

　　六、有效数字和科学记数法

　　1、科学记数法：设N>0，则N= a×(其中1≤a<10，n为整数)。

　　2、有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数，到精确到的数位为止，所有的数字，叫做这个数的有效数字。精确度的形式有两种：(1)精确到那一位;(2)保留几个有效数字。

　　代数式基础知识点

　　一、代数式

　　1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。单独一个数或者一个字母也是代数式。

　　2、代数式的值：用数值代替代数里的字母，计算后得到的结果叫做代数式的值。

　　3、代数式的分类：

　　二、整式的有关概念及运算

　　1、概念

　　(1)单项式：数与字母的积叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。

　　次数：一个单项式中，所有字母的指数叫做这个单项式的次数。

　　系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。

　　(2)多项式：几个单项式的和叫做多项式。

　　项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。一个多项式含有几项，就叫几项式。

　　次数：次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。不含字母的项叫常数项。

　　升(降)幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小(大)到大(小)的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升(降)幂排列。

　　(3)同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。

　　2、运算

　　(1)整式的加减：

　　合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变。

　　去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变;括号前面是“–”号，把括号和它前面的“–”号去掉，括号里的各项都变号。

　　添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变;括号前面是“–”号，括到括号里的各项都变号。

　　☆整式的加减实际上就是合并同类项，在运算时，如果遇到括号，先去括号，再合并同类项。

　　(2)整式的乘除：

　　幂的运算法则：其中m、n都是正整数

　　同底数幂相乘：;同底数幂相除：;幂的乘方：

　　积的乘方：。

　　单项式乘以单项式：用它们系数的积作为积的系数，对于相同的字母，用它们的指数的和作为这个字母的指数;对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

　　单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

　　多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

　　单项除单项式：把系数，同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

　　多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以这个单项，再把所得的商相加。

　　乘法公式：

　　平方差公式：;

　　完全平方公式：

　　三、因式分解

　　1、因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解。

　　2、常用的因式分解方法：

　　(1)提取公因式法：

　　(2)运用公式法：

　　(3)十字相乘法：

　　(4)分组分解法：将多项式的项适当分组后能提公因式或运用公式分解。

　　(5)运用求根公式法：若的两个根是、，则有：

　　3、因式分解的一般步骤：

　　(1)如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式;

　　(2)提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式或十字相乘法;

　　(3)对二次三项式，应先尝试用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。

　　(4)最后考虑用分组分解法。

　　四、分式

　　1、分式定义：形如的式子叫分式，其中A、B是整式，且B中含有字母。

　　(1)分式无意义：B=0时，分式无意义; B≠0时，分式有意义。

　　(2)分式的值为0：A=0，B≠0时，分式的值等于0。

　　(3)分式的约分—把一个分式的分子与分母的公因式约去

　　方法—把分子、分母因式分解，再约去公因式。

　　(4)最简分式-----一个分式的分子与分母没有公因式，一定要化为最简分式。

　　(5)通分—把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母分式的过程

　　(6)最简公分母：各分式的分母所有因式的最高次幂的积。

　　(7)有理式：整式和分式统称有理式。

　　2、分式的基本性质：

　　(1);(2)

　　(3)分式的变号法则：分式的分子，分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。

　　3、分式的运算：

　　(1)加、减：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减;异分母的分式相加减，先把它们通分成同分母的分式再相加减。

　　(2)乘：先对各分式的分子、分母因式分解，约分后再分子乘以分子，分母乘以分母。

　　(3)除：除以一个分式等于乘上它的倒数式。

　　(4)乘方：分式的乘方就是把分子、分母分别乘方。

　　五、二次根式

　　1、二次根式的概念：式子叫做二次根式。

　　(1)最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含能开得尽方的因式的二次根式叫最简二次根式。

　　(2)同类二次根式：化为最简二次根式之后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式。

　　(3)分母有理化：把分母中的根号化去叫做分母有理化。

　　(4)有理化因式：把两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式(常用的有理化因式有：与;与)

　　2、二次根式的性质：

　　(1) ;(2);

　　(3)(a≥0，b≥0);(4)

　　3、运算：

　　(1)二次根式的加减：将各二次根式化为最简二次根式后，合并同类二次根式。

　　(2)二次根式的乘法：(a≥0，b≥0)。

　　(3)二次根式的除法：

　　二次根式运算的最终结果如果是根式，要化成最简二次根式。

　　二、式的运算

　　1、巧用公式----灵活运用，掌握公式的变形，逆用，掌握运用公式的技巧，使运算简便准确。

　　2、化简求值：------一定要先化到最简再代入求值，注意去括号的法则。

　　3、分式的计算：(1)除法转化为乘法时，要倒转分子、分母;(2)注意负号

　　4、根式计算----二次根式的性质和运算是中考必考内容，特别是二次根式的化简、求值及性质的运用是中考的主要考查内容。