2019年中考数学专题复习：三角形

2019年中考数学专题复习：相似三角形

　　1、相似多边形

　　定义1：形状相同的图形叫做相似图形。

　　定义2：两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的比叫做相似比。

　　性质相似多边形的对应角相等，对应边成比例。

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　　2、相似三角形的判定

　　定义：三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形相似。

　　定理：平行线分线段成比例定理 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。

　　推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例。

　　判定1：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。

　　判定2：三边成比例的两个三角形相似。

　　判定3：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。

　　判定4：两角分别相等的两个三角形相似。

　　3、相似三角形的性质

　　相似三角形的对应角相等，对应边成比例;

　　相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比;

　　相似三角形对应线段的比等于相似比;

　　相似三角形周长的比等于相似比;

　　相似三角形面积的比等于相似比的平方。

　　4、位似图形

　　定义：如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心。这时的相似比又叫位似比。

　　1、了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段;通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割。

　　2、通过具体实例认识图形的相似。了解相似多边形和相似比。

　　3、掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。

　　4、了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似;两边成比例且夹角相等的两个三角形相似;三边成比例的两个三角形相似。

　　5、了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比;面积比等于相似比的平方。

　　6、了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小。

　　7、会利用图形的相似解决一些简单的实际问题。

　　8、在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标(有一个顶点为原点、有一条边在横坐标轴上)分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的。

　　1、比例的基本性质、线段的比、成比例的线段。

　　2、相似多边形的性质。

　　3、相似三角形的性质及判定。

　　4、相似三角形的性质和判定在几何问题中的综合运用。

　　5、位似图形及坐标的位似。

　　1、下列图形中不一定属于相似形的是( )

　　A、两个圆 B、两个等边三角形 C、两个正方形 D、两个矩形

　　2、下列说法错误的是( )

　　A、幻灯片上的图形及其投影在银幕上的图形是相似形

　　B、同一底片冲洗出来的两张照片是相似形

　　C、太阳光下一棵树和树的影子是相似形

　　D、放大镜下的汉字和原来的汉字是相似形

　　3、下列说法中，错误的是( )

　　A、任意两个等边三角形相似 B、有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似

　　C、两个全等三角形一定相似 D、有一个角为30°的两个等腰三角形相似

　　4、△ABC∽△DEF，且AB:DE=1:2，则△ABC的周长与△DEF的周长之比( )

　　A、1:2 B、1:4 C、2:1 D、4:1

　　5、已知△ABC∽△DEF，且它们的周长之比为1:2，那么它们的相似比为 。

　　6、两个相似三角形的相似比是1：4，那么它们的面积比是( )

　　A、1:2 B、1:4 C、1:16 D、1:8

　　7、两个相似三角形的面积比是1:4，那么它们的相似比是( )

　　A、1:2 B、1:16 C、4:1 D、1:4

　　8、如图，DE∥BC，且AD=2，BD=5，则△ADE与△ABC的相似比为( )

　　A、2:5 B、5:2 C、2:7 D、7:2

　　(第8题图) (第9题图) (第10题图)

　　9、如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，AE=3，BD=4，则AC=( )

　　A、7 B、8 C、9 D、10

　　10、如图，图中的x= 。

　　11、如图，在某一时刻，测得竹竿DF的影长EF为0.6m，DF=1.8m，同时测得旗杆AC的影长BC为3m，则旗杆AC的长是多少?

　　12、普布同学为了测量电线杆AB的高度，如图，在离电线杆10m的P处放一平面镜，他站在C处通过平面镜看到电线杆的顶端A，已知B、P、C在一条直线上，C、P间的距离是2m，他的身高是1.7m。

　　(1)他这种测量方法应用了物理学科中的什么知识?

　　(2)请你帮他计算电线杆AB的高度。

　　13、如图，在△ABC中，AB=AC，BD是AC边上的高，AE是△ABC的角平分线。

　　(1)求证：△CDB∽△CEA (2)求证：BC2=2AC·CD

2019年中考数学专题复习：锐角三角函数

　　1、锐角三角函数

　　正弦：;

　　余弦：;

　　正切：。

　　常见三角函数值：

　　锐角α

　　三角函数 30° 45° 60°

　　1

　　2、解直角三角形

　　解直角三角形就是应用勾股定理、两锐角的关系、三角函数等进行求解。除直角外，共5个元素(三边、两锐角)，若知道其中2个元素(至少有一个是边)，就可以求出其余3个未知元素。

　　1、利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数(sin A，cos A，tan A)，知道30°，45°，60°角的三角函数值。

　　2、会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角。

　　3、能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。

　　1、30°，45°，60°角的三角函数值。

　　2、30°，45°，60°角的三角函数值与实数运算的结合。

　　3、解直角三角形。

　　4、用锐角三角函数的相关知识解决一些简单的实际问题。

　　1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则= ，= ，= 。

　　2、已知α为等边三角形的一个内角，则= 。

　　3、已知在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则= 。

　　4、已知一个斜坡的坡度是1，那么这一斜坡的坡面与水平面的夹角为 。

　　5、计算：

　　6、计算：

　　7、计算：

　　8、计算：

　　9、计算：

　　10、如图，在山坡上种树，已知∠A=30°，AC=3米，则相邻两棵树的坡面距离AB=( )

　　A、6米 B、米 C、米 D、米

　　11、如图，已知线段AB、CD分别表示甲、乙两栋楼的高，AB⊥BD，CD⊥BD，甲楼的高AB=24米。从甲楼顶部A处测得乙楼顶部C的仰角α=30°，测得乙楼底部D的俯角β=60°。求乙楼的高CD。

　　12、如图，已知塔AB和楼CD的水平距离为80米，从楼顶C处及楼底D处测得塔顶A的仰角分别为45°和60°，试求塔高与楼高。

　　13、为了庆祝西藏百万农奴解放纪念日，某中学教学楼前悬挂着宣传条幅CD，卓玛同学在点A处测得条幅顶端D的仰角为30°，再向条幅方向前进10米后，又在点B处测得条幅顶端D的仰角为60°。已知卓玛同学的身高和条幅离地的高度恰好相等，试求条幅CD的高度。

　　14、如图，在一栋楼房的楼顶B处，用高为1米的测倾器AB测量C、D两点，测得的俯角分别为60°和30°，若已知CD长是20米，求楼房的高BE(精确到0.1，其中)。

　　15、某月拉萨河水位不断下降，一条船在拉萨河某水段自西向东航行，在河岸边有一看台C，在A处测得C在北偏东60°方向上，前进50米到达B处，又测得C在北偏东45°方向上，如图，以C为圆心，40米长为半径的圆形区域内有浅滩，如果这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险?