如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax²+bx-8与x轴交于A, B两点，与y轴交于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE，已知点A，D的坐标分别为(-2，0)， (6，-8)
(1)求抛物线的函数表达式，并分别求出点B和点E的坐标;
(2)试探究抛物线上是否存在点F，使△FOE2相似于FCE?若存在，请直接写出点F的坐标;若不存在，请说明理由;
(3)若点P是y轴负半轴上的一个动点，设其坐标为(0， m)，直线PB与直线1交于点Q，试探究:当m为何值时，△OPQ是等腰三角形。
(1)∵抛物线y=ax2+bx-8经过点A(-2，0)，D(6，-8)，
∴4a-2b-8=0;36a+6b-8=-8
解得 a=1/2;b=-3
∴抛物线的函数表达式为y=1/2x²-3x-8;
∵y= 1/2x²-3x-8=1/2(x-3)²- 25/2
∴抛物线的对称轴为直线x=3.
又抛物线与x轴交于A，B两点，点A的坐标为(-2，0).
∴点B的坐标为(8，0)，
设直线l的函数表达式为y=kx.
∵点D(6，-8)在直线l上，
∴6k=-8，解得k=-4/3，
∴直线L的函数表达式为y=-4/3x，
∵点E为直线L和抛物线对称轴的交点，
∴点E的横坐标为3，纵坐标为-4/3×3=-4，
∴点E的坐标为(3，-4);
(2)抛物线上存在点F，使△FOE≌△FCE.
∵OE=CE=5，
∴FO=FC，
∴点F在OC的垂直平分线上，此时点F的纵坐标为-4，
∴ 1/2x²-3x-8=-4，解得x=3±√17
∴点F的坐标为(3- √17，-4)或(3+ √17，-4)
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