2018-2019年北京市海淀区九年级第一学期期末数学试卷

2018-2019年北京市海淀区九年级第一学期期末数学试卷

　　一、选择题(本题共30分，每小题3分)

　　下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置.

　　1.一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是

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　　2.下列图形是中心对称图形的是

　　3.二次函数的最大值是

　　A. B. C.1 D.2

　　4.已知⊙O的半径是4，OP的长为3，则点P与⊙O的位置关系是

　　A.点P在圆内 B.点P在圆上 C.点P在圆外 D.不能确定

　　5.将抛物线沿y轴向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为

　　A. B. C. D.

　　6.已知扇形的半径为，圆心角为，则这个扇形的面积为

　　A. B. C. D.

　　7.用配方法解方程，下列配方正确的是

　　A. B. C. D.

　　8.已知二次函数的图象如图所示，则下列选

　　项中不正确的是

　　A. B.

　　C.0 < D.

　　9.如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径.若，则等于

　　A. B. C. D.

　　10.小明乘坐摩天轮转一圈，他离地面的高度y(米)与旋转时间x(分)之间的关系可以近似地用二次函数来刻画.经测试得出部分数据如下表：

　　x/分 … 2.66 3.23 3.46 …

　　y/米 … 69.16 69.62 68.46 …

　　下列选项中，最接近摩天轮转一圈的时间的是

　　A.7分 B.6.5分 C.6分 D.5.5分

　　二、填空题(本题共18分，每小题3分)

　　11.方程的解为_______________.

　　12. 请写出一个开口向上且经过(0, 1)的抛物线的解析式_________.

　　13.若二次函数的图象上有两个点、，

　　则a____(填“<”或“=”或“>”).

　　14.如图，A、B、C三点在⊙O上，∠AOC=100°，则∠ABC=______°.

　　15.用一块直径为4米的圆桌布平铺在对角线长为4米的正方形桌面上(如示意图)，若四周下垂的最大长度相等，则这个最大长度x为_______米(取1.4).

　　16.如图，O是边长为1的等边△ABC的中心，将AB、BC、CA分别绕点A、点B、点C顺时针旋转()，得到、、，连接、、、、.

　　(1)_______〬;

　　(2)当 〬时，△的周长最大.

　　三、解答题(本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分)

　　17.解方程：.

　　18.若抛物线与轴只有一个交点，求实数的值.

　　19.已知点(3, 0)在抛物线上，求此抛物线的对称轴.

　　20.如图，AC是⊙O的直径，PA, PB是⊙O的切线，A, B为切点，.求∠P的度数.

　　21.已知x=1是方程的一个根，求代数式的值.

　　22.一圆柱形排水管的截面如图所示，已知排水管的半径为1m，水面宽AB为1.6m.由于天气干燥，水管水面下降，此时排水管水面宽变为1.2m，求水面下降的高度.

　　23.已知关于x的方程.

　　(1)求证：方程总有两个不相等的实数根;

　　(2)若方程有一个根大于2，求a的取值范围.

　　24.在设计人体雕像时，若使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度的比等于下部与全部(全身)的高度比，则可以增加视觉美感.按此比例，如果雕像的高为2m，那么它的下部应设计为多高(取2.2 ).

　　25.已知AB是⊙O的直径，AC、AD是⊙O的弦，AB=2，AC=，AD=1，求∠CAD的度数.

　　26.抛物线与直线相交于A、B 两点.

　　(1)求这条抛物线的解析式;

　　(2)若，则的最小值为________.

　　27.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD⊥AB于点D. P为AB延长线上一点，.

　　(1)求证：CP为⊙O的切线;

　　(2)BP=1，.

　　①求⊙O的半径;

　　②若M为AC上一动点，则OM+DM的最小值为 .

　　28.探究活动：

　　利用函数的图象(如图1)和性质，探究函数的图象与性质.

　　下面是小东的探究过程，请补充完整：

　　(1)函数的自变量x的取值范围是___________;

　　(2)如图2，他列表描点画出了函数图象的一部分，请补全函数图象;

　　图1 图2

　　解决问题：

　　设方程的两根为、，且，方程的两根为、，且.若，则、、、的大小关系为　　　　 (用“<”连接).

　　29.在平面直角坐标系xOy中，半径为1的⊙O与x轴负半轴交于点A，点M在⊙O上，将点M绕点A顺时针旋转60得到点Q. 点N为x轴上一动点(N不与A重合 )，将点M绕点N顺时针旋转60得到点P. PQ与x轴所夹锐角为.

　　(1)如图1，若点M的横坐标为，点N与点O重合，则=________;

　　(2)若点M、点Q的位置如图2所示，请在x轴上任取一点N，画出直线PQ，并求 的度数;

　　(3)当直线PQ与⊙O相切时，点的坐标为_________.