2019年中考数学模拟试题：全等与相似三角形

2019年中考数学模拟试题：全等与相似三角形

　　图形与几何：三角形(全等与相似三角形)

　　一、教材内容

　　七年级第二学期：第十四章 第2节 全等三角形(8课时)

　　九年级第一学期：第二十四章 相似三角形24.1-24.5(18课时)

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　　二、“课标”要求

　　1.理解全等形的概念，并能以此解释两个三角形全等;懂得两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角的含意，懂得使用符号表示两个三角形全等，掌握全等三角形的性质

　　2.通过画三角形的操作活动和对实物模型的分析，归纳并掌握判定两个三角形全等的方法(判定两个三角形全等的方法指：(1)“边边边”;(2)“边角边”(3)“角边角”。)

　　3.通过典型例题的研究，学习和掌握演绎推理的规则;会用三角形全等的判定定理和性质定理证明有关线段相等、角相等以及平行、垂直的简单的问题，

　　4.通过实例认识图形的放大和缩小;理解相似形的概念，能在方格纸上进行关于图形的放大和缩小的画图操作。理解相似比的意义，能根据相似比想像图形的放大和缩小，并对放缩情况进行估计

　　5.掌握平行线分线段成比例定理，在证明过程中体会运动观点与分类讨论方法。掌握三角形一边的平行线的判定方法(说明1)

　　6.理解相似三角形的概念，总结相似三角形的对应角相等、对应边成比例等性质，掌握它们的基本运用

　　7.经历三角形相似与全等的类比过程，进一步体验类比思想、特殊与一般的辩证思想。掌握判定两个三角形相似的基本方法;掌握两个相似三角形的周长比、面积比以及对应的角平分线比、对应的中线比、对应的高的比的性质;知道三角形的重心。会用相似三角形的判定与性质解决简单的几何问题和实际问题。

　　说明：证明和计算中，运用三角形全等或相似不超过两次，或同时运用三角形全等、等腰三角形的性质与判定，分别以一次为限。

　　可通过例题了解射影定理及比例中项概念。

　　三、“考纲”要求

　　考 点 要 求

　　16、全等形、全等三角形的概念 II

　　17、全等三角形的性质和判定 III

　　32、相似形的概念，相似比的意义，画图形的放大和缩小 II

　　33、平行线分线段成比例定理、三角形一边的平行线的有关定理

　　34、相似三角形的概念 II

　　35、相似三角形的判定和性质及其应用 III

　　36、三角形的重心 I

　　中考数学模拟试题：三角形全等、相似

　　一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)

　　1.下列命题中是真命题的是………………………………………( )

　　(A)直角三角形都相似; (B)等腰三角形都相似;

　　(C)锐角三角形都相似; (D)等腰直角三角形都相似.

　　2.如果∽，，那么的周长和的周长之比是……………………………………( )

　　3.如图，在△中，∥，分别与、相交于点、，若则︰的值为( ).

　　(A) ; (B) ; (C); (D).

　　4. 已知≌，若的各边长分别3、4、5， 的最大角的度数是…………………………………… ( ).

　　(A) 30°; (B) 60 ° ; (C) 90° ; (D) 120°.

　　5.在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，下列命题中不正确的是( ).

　　(A)若DE//BC，则 ; (B)若，则 DE//BC;

　　(C)若DE//BC，则 ; (D)若，则DE//BC .

　　6.在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，且DE平分△ABC的面积，则DE∶BC等于 ……………………………………………………………( )

　　二、填空题：(本大题共12题，每4分，满分48分)

　　7. 在中,点D、E分别在AB、AC边上,DE//BC，且DE=2，BC=5，CE=2，则AC = .

　　8.若△ABC∽△DEF，∠A=64°、∠B=36°则△DEF别中最小角的度数是___________.

　　9. 如果线段AB=4cm，点P是线段AB的黄金分割点，那么较短线段BP= cm

　　10. 若两个相似三角形的周长比是4：9，则对应中线的比是 .

　　11.如图，在等边△ABC中，，点O在AC上，且，点P是AB上一动点，联接OP，以O为圆心，OP长为半径画弧交BC于点D， 联接PD，如果，那么AP的长是 .

　　12. 如图，将沿直线平移到，使点和重合，连结交于点，若的面积是36，则的面积是 .

　　13.如图，在中，是上一点，联结，要使，还需要补充一个条件.这个条件可以是 .

　　14. 在平面直角坐标系内，将绕点逆时针旋转，得到.若点的坐标为(2，1)点B的坐标为(2，0)，则点的坐标为 .

　　15.如果两个相似三角形的对应角平分线的比是2︰3，其中较大的一个三角形的面积是36cm2，那么另一个三角形的面积是_____________cm2

　　16.如图,点D是Rt的斜边AB上的点,, 垂足为点E,, 垂足为点F,若AF=15,BE=10, 则四边形DECF的面积是 .

　　17.在△ABC中，D、E分别在AB、AC上，AD=3，BD=2 ，AC=10，EC=4，则 .

　　18. 如图，梯形中，∥，，点在边上，，若△ABF与△FCD相似，则的长为 .

　　三、简答题(本大题共4题，每小题10分，满分40分)

　　19. 如图，在中，是的中点，是线段延长线上一点，过点作∥交的延长线于点，联结.

　　求证：(1)四边形是平行四边形;

　　20.如图，已知在中，点、分别在、上，且，与相交于点.

　　(1)求证：∽;

　　(2)求证：.

　　21.如图，已知点是矩形的边延长线上一点，且，联结，过点作，垂足为点，连结、.

　　(1)求证：≌;

　　(2)连结，若，且，求的值.

　　22.已知：如图，是△的中线，∠=∠，∥.

　　求证：=+.

　　四、解答题(本大题共3题，23-24每题12分，25题14分，满分38分)

　　23. 如图，在中，，，垂足为点，、分别是、边上的点，且，.

　　(1)求证：;(2)求的度数.

　　24.如图，直线(>)与分别交于点,，抛物线经过点，顶点在直线上.

　　(1)求的值;

　　(2)求抛物线的解析式;

　　(3)如果抛物线的对称轴与轴交于点，那么在对称轴上找一点，使得

　　和相似，求点的坐标.

　　25. 已知在等腰三角形中，，是的中点， 是上的动点(不与、重合)，联结，过点作射线，使，射线交射线于点，交射线于点.

　　①用含的代数式表示;

　　②求关于的函数解析式，并写出的定义域.

　　参考答案

　　一、1.D， 2.B， 3.A，4. C， 5. D， 6. C

　　二、7. ;8.36°;9.; 10. 4∶9; 11. 6; 12. 18;