2019年中考数学模拟试题：三角形

　　图形与几何：三角形(三角形概念、等腰与直角三角形)

　　一、教材内容

　　七年级第二学期：第十四章 第1节 三角形的有关概念与性质(5课时)

　　第3节 等腰三角形(4课时)

　　八年级第一学期：第十九章 第3节 直角三角形(9课时)

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　　二、“课标”要求

　　1.掌握三角形的任意两边之和大于第三边的性质;理解三角形的高、中线、角平分线等概念，并会画这些特殊线段。知道三角形的三条中线交于一点、三条角平分线交于一点、三条高所在直线线交于一点。

　　2.知道三角形的分类，初步体会分类讨论思想;通过自主探索，知道由三角形主要线段所得交点的位置状况。

　　3.展示“实验—归纳—猜测—证明”的数学研究方法，通过实验形成对三角形的内角和等于180°的猜想再加以证实;初步尝试演绎推理，从中知道所得结论具有严格化的意义。知道三角形的外角，初步掌握三角形外角的性质。

　　4.通过观察、实验、操作等活动和对等腰三角形的轴对称性分析，发现和归纳等腰三角形的基本性质，再尝试采用演绎推理方法进行证实;掌握等腰三角形的性质和判定(其中涉及等边三角形)(等腰三角形的性质指“等边对等角”、“等角对等边”、“三线合一”等)

　　5.进行关于几何语言和说理的训练，了解“三段论”的推理形式和表达，初步体会几何推理的过程

　　6.体会几何研究从直观经验、操作实验到演绎推理的演进过程，认识归纳推理和演绎推理的作用;知道基本的逻辑术语，理解命题、定理、证明的意义;懂得推理过程中的因果关联，知道证明的步骤和规范表达的格式

　　7.通过对平行线和等腰三角形的有关定理的分析，理解逆命题与逆定理

　　8.掌握判定两个直角三角形全等的特殊方法;掌握直角三角形的有关性质和判定。在勾股定理及其逆定理的学习中，通过充分展开定理导出的过程和揭示它在度量几何中的作用，进一步理解形数之间的联系。会用等腰三角形的判定定理和性质定理证明简单的几何问题。

　　三、“考纲”要求

　　考 点 要 求

　　14、三角形的有关概念，画三角形的高、中线、角平分线，

　　三角形外角的性质 II

　　15、三角形的任意两边之和大于第三边的性质，三角形的内角和 III

　　18、等腰三角形的性质与判定(其中涉及等边三角形) III

　　19、命题、定理、证明、逆命题、逆定理的有关概念 II

　　20、直角三角形全等的判定 III

　　21、直角三角形的性质、勾股定理及其逆定理 III

　　22、直角坐标平面内两点间距离的公式 II

　　中考数学模拟试题：(三角形、等腰三角形、直角三角形)

　　一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)

　　1.一个三角形的两边长分别是4，9，而第三边长为奇数，则第三边长是( ).

　　(A)3或5或7; (B) 5或7或9; (C) 7或9或11; (D) 9或11或13.

　　2.三角形三边的垂直平分线的交点是三角形的 ( )

　　(A)垂心; (B)重心; (C)内心; (D)外心.

　　3.直角三角形两条直角边长为3cm和4cm，斜边上的高为( )

　　(A)3cm (B)2cm (C)2.4cm (D)3.6cm

　　4.若等腰三角形腰上的高等于腰长的一半，那么等腰三角形的顶角等于( )度.

　　(A)60°或120°;(B)30°或150°; (C)150°; (D) 30°.

　　5.如图，在Rt△ABC中，CD 是斜边AB上的高，CE是斜边AB上的中线，那么下列结论中不正确的是( )

　　(A)∠ACD=∠B; (B)∠ECB=∠DCE;

　　(C)∠ACD=∠ECB; (D)∠ECB=∠A-∠ECD.

　　6.已知，如图，在⊿ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为( )

　　(A)30°;

　　(B)45°;

　　(C)36°;

　　(D)72°.

　　二、填空题：(本大题共12题，每4分，满分48分)

　　7.命题“一等腰三角形的底角相等”的逆命题是______________.

　　8. 直角三角形的两边长分别为3和4，那么第3边的长为______________.

　　9.在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，那么边BC上的中线AD= .

　　10.若在直角三角形中两锐角相差15°，则这两个锐角分别等于 .

　　11.若等腰直角三角形的斜边长为10厘米，则斜边上的高为______________厘米，

　　面积为 平方厘米.

　　12.如图:CD平分∠ACB,DE//BC, ∠AED=800 ,则∠EDC=_______________

　　第12题图 第15题图

　　13.已知等边三角形的边长为4cm，那么它的高等于 cm.

　　14.在⊿ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3,则BC= AB.

　　15.如图，点D是等腰直角ABC斜边AB上的点，将ACD绕点C逆时针旋转，使它与BCD重合，则DBA=______________度.

　　16.等腰三角形的两边长为4和6，则这个等腰三角形的周长为______________

　　17.如图，AD和AF分别是⊿ABC的高和角平分线，已知∠B=36°，∠C=76°，则∠DAF= .

　　18.一个等腰三角形的一个内角为70°，它一腰上的高与底边所夹角的度数为 .

　　三、简答题(本大题共4题，每小题10分，满分40分)

　　19.如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，且AD⊥AB，AD=4，AB=6， 求AC的长.

　　20.如图，在四边形ABCD中，对角线BD⊥AB，AD=20，AB=16，BC=15，CD=9，求证：四边形ABCD是梯形.

　　21.如图，M是Rt△ABC斜边AB上的中点，D是边BC延长线上一点，∠B=2∠D，AB=16cm，求线段CD的长.

　　22.如图，在⊿ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的平分线，CD=1.5,BD=2.5,求AC的长.

　　四、解答题(本大题共3题，23-24每题12分，25题14分，满分38分)

　　23.(本题12分)，△是等边三角形，点、、分别是线段、、上的点.

　　(1)若，求证：△是等边三角形;

　　(2)若△是等边三角形，求证：.

　　24. (12分) 老师请同学们在一张长为17cm，宽为16cm的长方形纸板上，剪下一个腰长为10cm的等腰三角形(要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两个顶点在长方形的边上).请你帮同学们计算剪下的等腰三角形的面积.

　　25.如图，在等腰直角三角形ABC中，O是斜边AC的中点，P是斜边AC上的一个动点，D为BC上的一点，且PB=PD，DE⊥AC,垂足为点E. 求证：(1)PE=BO;(2)设AC=2，AP=x，四边形PBDE的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出函数的定义域.