2019年浙江省杭州市江干区中考数学期中模拟试卷

2019年浙江省杭州市江干区中考数学期中模拟试卷

　　一.仔细选一选(本题有10个小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.

　　1.(3分)(2005•佛山)下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是(　　)

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　　2.(3分)(2019•江干区期中)已知二次函数，它的顶点坐标为(　　)

　　A. (3，) B. (﹣3，) C. (，) D. (，3)

　　3.(3分)(2019•江干区期中)孙杨正在为备战第15届游泳世锦赛而刻苦训练.为判断他的成绩是否稳定，教练要对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解10次成绩的(　　)

　　A. 众数 B. 方差 C. 平均数 D. 频数

　　4.(3分)(2019•江干区期中)如图，点P是反比例函数的图象上的任意一点，过点P分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB，点D是矩形OAPB内任意一点，连接DA、DB、DP、DO，则图中阴影部分的面积是(　　)

　　A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

　　5.(3分)(2019•江干区期中)已知x是实数，且(x﹣2)(x﹣3)=0，则x2+x+1的值为(　　)

　　A. 13 B. 7 C. 3 D. 13或7或3

　　6.(3分)(2019•江干区期中)要使算式“﹣□”的结果最小，在“□”中应填的运算符号是(　　)

　　A. 加号 B. 减号 C. 乘号 D. 除号

　　7.(3分)(2019•江干区期中)如图，在△ABC中，∠ACB=100°，∠B=60°.在同一平面内，将△ABC绕点C旋转到△A′B′C的位置，设旋转角为α(0°<α<180°).若B′C∥AB，则旋转角α的度数为(　　)

　　A. 60° B. 100° C. 60° 或 100° D. 60°或120°

　　8.(3分)(2019•江干区期中)如图，点A、B、C顺次在直线l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点.若想求出MN的长度，那么只需条件(　　)

　　A. AB=12 B. BC=4 C. AM=5 D. CN=2

　　9.(3分)(2019•江干区期中)如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4∥l5，相邻两条平行直线间的距离都相等，如果直角梯形ABCD的三个顶点A、B、D分别在平行直线l1、l5、l2上，∠ABC=90°且AB=3AD，则tanα=(　　)

　　A. B. C. D.

　　10.(3分)(2019•江干区期中)已知两直线y1=kx+k﹣1、y2=(k+1)x+k(k为正整数)，设这两条直线与x轴所围成的三角形的面积为Sk，则S1+S2+S3+…+S2019的值是(　　)

　　A. B. C. D.

　　二.认真填一填(本题有6个小题，每小题4分，共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.

　　11.(4分)(2019•江干区期中)2019年杭州中考体育考试共分三大类，考生可以自行选择每一大类的一个项目.耐力类测试项目包括：1000米跑步(男生)、800米跑步(女生)、游泳(100米).若选择每个项目的机会均等，那么一名男生、一名女生同时选择游泳项目的概率为　_________　.

　　12.(4分)(2019•内江)一组数据3，4，6，8，x的中位数是x，且x是满足不等式组的整数，则这组数据的平均数是　_________　.

　　13.(4分)(2019•江干区期中)已知⊙O1与⊙O2的半径分别是方程x2﹣8x+15=0的两根，且两圆的圆心距O1O2=t+2，若这两个圆相交，则t的取值范围为　_________　.

　　14.(4分)(2019•江干区期中)如图，在Rt△ABC 中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：

　　①△AED≌△AEF; ②∠FAD=90°;③BE+DC=DE; ④BE2+DC2=DE2

　　其中正确的是　_________　.

　　15.(4分)(2019•江干区期中)在平面直角坐标系中，二次函数与一次函数y2=ax+c的图象交于A、B两点，已知B点的横坐标为2，当y1

　　16.(4分)(2019•江干区期中)已知直角梯形ABCD中，∠DAB=∠B=90°，AD=4，DC=BC=8，将四边形ABCD折叠，使A与C重合，HK为折痕，则CH=　_________　，AK=　_________　.

　　三.全面答一答(本题有7个小题，共66分)解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.

　　17.(6分)(2019•江干区期中)把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示.圆O与纸盒交于E、F、G三点，已知EF=CD=16cm.

　　(1)利用直尺和圆规作出圆心O;

　　(2)求出球的半径.

　　18.(8分)(2019•江干区期中)某大学有100名学生参加学生会文艺部、宣传部、体育部三个部的干事招聘，到各部报名的人数百分比如图，该校学生会各部的录取率如表.(录取率=×100%)

　　(1)到宣传部报名的人数有　_________　人，宣传部的录取人数是　_________　人，此次学生会招聘的总录取率为　_________　;

　　(2)如果到文艺部报名的学生中有一些改到体育部报名，在保持各部录取人数不变的情况下，恰好使文艺部和体育部录取率相等，问有多少人从文艺部改到体育部报名?

　　各部门的录取率

　　各部 文艺部 宣传部 体育部

　　录取率 20% 50% 80%

　　19.(8分)(2019•江干区期中)如图，直角梯形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AB=4cm，AD=7cm，DC=8cm，Q是AD上一点，AQ=3cm.点P以1cm/秒的速度从点C移动到点B.设运动时间为t秒，在点P的移动过程中，点B、P、D、Q构成的四边形有哪些特殊四边形(一般梯形除外)，并求出相应的t的值.

　　20.(10分)(2019•江干区期中)3月17日，新成立的中国铁路总公司已在北京正式挂牌，这标志着今后铁路将会进行一系列的客票改革.现某市铁路局拟实施淡季火车票打折销售制度.已知某班次列车一节车厢定员120人，原定票价为100元/人，淡季时上座率仅为20%.据调查，该列车票价每降低5元，单节车厢乘客人数将增加6人.

　　(1)该列车票价打几折时，单节车厢售票收入为4200元;

　　(2)该列车票价打几折时，单节车厢售票收入最高，并求出这个最高值.

　　21.(10分)(2019•江干区期中)已知直线：y1=x+b与x轴、y轴分别交于点A、B，且直线与双曲线：(x>0)交于点C.

　　(1)如果点C的纵坐标比点B的纵坐标大2，求直线的解析式;

　　(2)若x>2时，一定有y1>y2，求b的取值范围.

　　22.(12分)(2019•江干区期中)如图，Rt△ABC中，∠C=90°，过点C作CD⊥AB于点D，小明把一个三角板的直角顶点放置在点D处两条直角边分别交线段BC于点E，交线段AC于点F，在三角板绕着点D旋转的过程中他发现了线段BE，CE，CF，AF之间存在着某种数量关系.

　　(1)旋转过程中，若点E是BC的中点，点F也是AC的中点吗?请说明理由;

　　(2)旋转过程中，若DE⊥BC，那么成立吗?请说明理由;

　　(3)旋转过程中，若点E是BC上任意一点，(2)中的结论还成立吗?

　　23.(12分)(2019•江干区期中)已知抛物线y1=(x﹣5)(x﹣a)与x轴交于定点A和另一点C.

　　(1)求定点A的坐标.

　　(2)以坐标原点为圆心，半径为的圆交抛物线y1=(x﹣5)(x﹣a)于点B，当直线AB与圆相切时，求y1的解析式.

　　(3)在(2)中的抛物线上是否存在点P(P在点A的右上方)，使△PAC、△PBC的面积相等?若存在，请求出点P的坐标;若不存在，请说明理由.