中考数学模拟练习题及答案(8)

　　A级　基础题

　　1.下列各条件中，不能作出唯一三角形的条件是(　　)

　　A.已知两边和夹角 B.已知两边和其中一条边所对的角

　　C.已知两角和夹边 D.已知两角和其中一角的对边

　　2.(2013年四川遂宁)如图6­3­10，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法：①AD是∠BAC的平分线;②∠ADC=60°; ③点D在AB的中垂线上; ④S△DAC∶S△ABC=1∶3.其中正确的个数是(　　)

　　A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

　　3.(2013年河北)已知：线段AB，BC，∠ABC=90°.求作：矩形ABCD.以下是甲、乙两同学的作业：

　　甲：①以点C为圆心，AB的长为半径画弧;

　　②以点A为圆心，BC的长为半径画弧;

　　③两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求(如图6­3­11).

　　乙：①连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M;

　　②连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD=MB，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求(如图6­3­12).

　　对于两人的作业，下列说法正确的是(　　)

　　A.两人都对 B.两人都不对

　　C.甲对，乙不对 D.甲不对，乙对

　　4.(2013年福建三明)如图6­1­13，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°.按以下步骤作图：

　　①分别以A，B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于点P和Q.

　　②作直线PQ交AB于点D，交BC于点E，连接AE.

　　若CE=4，则AE=________.

　　5.(2013年甘肃白银)两个城镇A，B与两条公路l1，l2的位置如图6­3­14.电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处?请在下图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C(不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹).

　　6.(2012年贵州铜仁)某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A，B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A，B，C的位置如图6­3­15，请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置(要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图).

　　B级　中等题

　　7.已知△ABC，且∠ACB=90°.

　　(1)请用直尺和圆规按要求作图(保留作图痕迹，不写作法和证明).

　　①以点A为圆心，BC边的长为半径作⊙A;

　　②以点B为顶点，在AB边的下方作∠ABD=∠BAC.

　　(2)请判断直线BD与⊙A的位置关系(需证明).

　　8.(2013年江苏宿迁)如图6­3­17，在平行四边形ABCD中，AD>AB.

　　(1)作出∠ABC的平分线(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法);

　　(2)若(1)中所作的角平分线交AD于点E，AF⊥BE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF. w

　　求证：四边形ABFE为菱形.

　　C级　拔尖题

　　9.(2013年山东德州)(1)如图6­3­18(1)，已知△ABC，以AB，AC为边向△ABC外作等边三角形ABD和等边三角形ACE.连接BE，CD.请你完成图形，并证明：BE=CD(尺规作图，不写做法，保留作图痕迹);

　　(2)如图6­3­18(2)，已知△ABC，以AB，AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE.连接BE，CD.BE与CD有什么数量关系?简单说明理由;

　　(3)运用(1)(2)解答中积累的经验和知识，完成下题：

　　如图6­3­18(3)，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长.

　　(1)　　　　 (2) 　　　　 (3)

　　尺规作图