2016年中考数学复习备考必做试题(9)_第3页

　　13.解：(1)由题意，得AM=12-t，AN=2t.

　　∵∠AMN=∠ANM，

　　∴AM=AN，从而12-t=2t，

　　解得t=4秒.

　　∴当t为4秒时，∠AMN=∠ANM.

　　(2)如图56，过点N作NH⊥AC于点H，

　　∴∠NHA=∠C=90°.

　　∵∠A是公共角，∴△NHA∽△BCA.

　　∴ANAB=NHBC，即2t13=NH5，∴NH=10t13.

　　从而有S△AMN=12(12-t)•10t13=-513t2+6013t，

　　∴当t=6时，S有最大值为18013.

　　14.解：如图57，过点C作CM∥AB，交EF，AD于N，M，作CP⊥AD，交EF，AD于Q，P.

　　由题意，得四边形ABCM是平行四边形，

　　∴EN=AM=BC=20 cm.

　　∴MD=AD-AM=50-20=30(cm).

　　由题意知CP=40 cm，PQ=8 cm，∴CQ=32 cm.

　　∵EF∥AD，∴△CNF∽△CMD.

　　∴NFMD=CQCP，即NF30=3240.

　　解得NF=24 cm.

　　∴EF=EN+NF=20+24=44(cm).

　　答：横梁EF应为44 cm.