2016年中考数学复习备考必做试题(8)_第2页

　　B级　中等题

　　7.如图6­3­16，已知△ABC，且∠ACB=90°.

　　(1)请用直尺和圆规按要求作图(保留作图痕迹，不写作法和证明).

　　①以点A为圆心，BC边的长为半径作⊙A;

　　②以点B为顶点，在AB边的下方作∠ABD=∠BAC.

　　(2)请判断直线BD与⊙A的位置关系(需证明).

　　8.(2013年江苏宿迁)如图6­3­17，在平行四边形ABCD中，AD>AB.

　　(1)作出∠ABC的平分线(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法);

　　(2)若(1)中所作的角平分线交AD于点E，AF⊥BE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF. w

　　求证：四边形ABFE为菱形.

　　C级　拔尖题

　　9.(2013年山东德州)(1)如图6­3­18(1)，已知△ABC，以AB，AC为边向△ABC外作等边三角形ABD和等边三角形ACE.连接BE，CD.请你完成图形，并证明：BE=CD(尺规作图，不写做法，保留作图痕迹);

　　(2)如图6­3­18(2)，已知△ABC，以AB，AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE.连接BE，CD.BE与CD有什么数量关系?简单说明理由;

　　(3)运用(1)(2)解答中积累的经验和知识，完成下题：

　　如图6­3­18(3)，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长.

　　(1)　　　　 (2) 　　　　 (3)

　　尺规作图

　　1.B　2.D　3.A　4.8

　　5.解：作线段AB的垂直平分线，作两条公路夹角的平分线，两线分别交于点C1，C2.如图48，所以点C1、C2就是符合条件的点.

　　6.解：如图49，点M为所求.

　　7.解：(1)如图50.

　　(2)直线BD与⊙A相切.证明如下：

　　∵∠ABD=∠BAC，∴AC∥BD.

　　∵∠ACB=90°，⊙A的半径等于BC，

　　∴点A到直线BD的距离等于BC.

　　∴直线BD与⊙A相切.