2016中考数学备考专项练习：圆_第2页

　　考点： 切线的性质;相似三角形的判定与性质;锐角三角函数的定义

　　分析： (1)连接OA、OB、OP，延长BO交PA的延长线于点F.利用切线求得CA=CE，DB=DE，PA=PB再得出PA=PB= .利用Rt△BFP∽RT△OAF得出AF= FB，在RT△FBP中，利用勾股定理求出BF，再求tan∠APB的值即可.

　　解答： 解：连接OA、OB、OP，延长BO交PA的延长线于点F.

　　∵PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E

　　∴∠OAP=∠OBP=90°，CA=CE，DB=DE，PA=PB，

　　∵△PCD的周长=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=3r，

　　∴PA=PB= .

　　在Rt△BFP和Rt△OAF中，

　　，

　　∴Rt△BFP∽RT△OAF.

　　∴ = = = ，

　　∴AF= FB，

　　在Rt△FBP中，

　　∵PF2﹣PB2=FB2

　　∴(PA+AF)2﹣PB2=FB2

　　∴( r+ BF)2﹣( )2=BF2，

　　解得BF= r，

　　∴tan∠APB= = = ，

　　故选：B.

　　6.(2014•台湾，第21题3分)如图，G为△ABC的重心.若圆G分别与AC、BC相切，且与AB相交于两点，则关于△ABC三边长的大小关系，下列何者正确?(　　)

　　A.BCAC C.ABAC

　　分析：G为△ABC的重心，则△ABG面积=△BCG面积=△ACG面积，根据三角形的面积公式即可判断.

　　解：∵G为△ABC的重心，

　　∴△ABG面积=△BCG面积=△ACG面积，

　　又∵GHa=GHb>GHc，

　　∴BC=AC

　　故选D.

　　点评：本题考查了三角形的重心的性质以及三角形的面积公式，理解重心的性质是关键.

　　7.(2014•孝感，第10题3分)如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧 的中点，点D是优弧 上一点，且∠D=30°，下列四个结论：

　　①OA⊥BC;②BC=6 ;③sin∠AOB= ;④四边形ABOC是菱形.

　　其中正确结论的序号是(　　)

　　A. ①③ B. ①②③④ C. ②③④ D. ①③④

　　考点： 垂径定理;菱形的判定;圆周角定理;解直角三角形.

　　分析： 分别根据垂径定理、菱形的判定定理、锐角三角函数的定义对各选项进行逐一判断即可.

　　解答： 解：∵点A是劣弧 的中点，OA过圆心，

　　∴OA⊥BC，故①正确;

　　∵∠D=30°，

　　∴∠ABC=∠D=30°，

　　∴∠AOB=60°，

　　∵点A是点A是劣弧 的中点，

　　∴BC=2CE，

　　∵OA=OB，

　　∴OB=OB=AB=6cm，

　　∴BE=AB•cos30°=6× =3 cm，

　　∴BC=2BE=6 cm，故B正确;

　　∵∠AOB=60°，

　　∴sin∠AOB=sin60°= ，

　　故③正确;

　　∵∠AOB=60°，

　　∴AB=OB，

　　∵点A是劣弧 的中点，

　　∴AC=OC，

　　∴AB=BO=OC=CA，

　　∴四边形ABOC是菱形，

　　故④正确.

　　故选B.

　　点评： 本题考查了垂径定理、菱形的判定、圆周角定理、解直角三角形，综合性较强，是一道好题.

　　8.(2014•四川泸州，第12题，3分)如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是(3，a)(a>3)，半径为3，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为 ，则a的值是(　　)

　　A. 4 B. 7C.3 D.5

　　解答： 解：作PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，如图，

　　∵⊙P的圆心坐标是(3，a)，

　　∴OC=3，PC=a，

　　把x=3代入y=x得y=3，

　　∴D点坐标为(3，3)，

　　∴CD=3，

　　∴△OCD为等腰直角三角形，

　　∴△PED也为等腰直角三角形，

　　∵PE⊥AB，

　　∴AE=BE=AB=×4 =2 ，

　　在Rt△PBE中，PB=3，

　　∴PE= ，

　　∴PD= PE= ，

　　∴a=3+ .

　　故选B.

　　点评： 本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.也考查了勾股定理和等腰直角三角形的性质.