四川中考数学考前专题练习七_第2页

　　B级　中等题

　　7.已知△ABC，且∠ACB=90°.

　　(1)请用直尺和圆规按要求作图(保留作图痕迹，不写作法和证明).

　　①以点A为圆心，BC边的长为半径作⊙A;

　　②以点B为顶点，在AB边的下方作∠ABD=∠BAC.

　　(2)请判断直线BD与⊙A的位置关系(需证明).

　　8.(2013年江苏宿迁)如图6­3­17，在平行四边形ABCD中，AD>AB.

　　(1)作出∠ABC的平分线(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法);

　　(2)若(1)中所作的角平分线交AD于点E，AF⊥BE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF. w

　　求证：四边形ABFE为菱形.

　　C级　拔尖题

　　9.(2013年山东德州)(1)如图6­3­18(1)，已知△ABC，以AB，AC为边向△ABC外作等边三角形ABD和等边三角形ACE.连接BE，CD.请你完成图形，并证明：BE=CD(尺规作图，不写做法，保留作图痕迹);

　　(2)如图6­3­18(2)，已知△ABC，以AB，AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE.连接BE，CD.BE与CD有什么数量关系?简单说明理由;

　　(3)运用(1)(2)解答中积累的经验和知识，完成下题：

　　如图6­3­18(3)，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长.

　　(1)　　　　 (2) 　　　　 (3)

　　参考答案

　　7.解：(1)如图50.

　　(2)直线BD与⊙A相切.证明如下：

　　∵∠ABD=∠BAC，∴AC∥BD.

　　∵∠ACB=90°，⊙A的半径等于BC，

　　∴点A到直线BD的距离等于BC.

　　∴直线BD与⊙A相切.

　　8.解：(1)如图51.

　　(2)∵BE平分∠ABC，∴∠ABO=∠FBO.

　　∵AF⊥BE于点O，

　　∴∠AOB=∠FOB=∠AOE=90°.

　　又∵BO=BO，

　　∴△AOB≌△FOB.∴AO=FO，AB=FB.

　　∵四边形ABCD是平行四边形，

　　∴AD∥BC，∴∠AEO=∠FBO.

　　∴△AOE≌△FOB.∴AE=BF.

　　又∵AE∥BF，∴四边形ABFE是平行四边形.

　　又∵AB=FB，∴平行四边形ABFE是菱形.

　　11.(1)证明：如图52.

　　∵△ABD和△ACE都是等边三角形，

　　∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°.

　　∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC.

　　即∠CAD=∠EAB.∴△CAD≌△EAB.

　　∴BE=CD.

　　图52 　　　图53

　　(2)解：BE=CD.

　　理由：∵四边形ABFD和ACGE均为正方形，

　　∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°.

　　∴∠CAD=∠EAB.∴△CAD≌△EAB.

　　∴BE=CD.

　　(3)解：如图53，过A作等腰直角三角形ABD，∠BAD=90°，

　　则AD=AB=100，∠ABD=45°.∴BD=100 2.

　　连接CD，则由(2)可知BE=CD.

　　∵∠ABC=45°，在Rt△DBC中，BC=100，BD=100 2.

　　∴CD=1002+100 22=100 3.

　　∴BE的长为100 3米.