四川中考数学考前专题练习五_第2页

　　B级　中等题

　　10.(2013年江苏苏州)已知二次函数y=x2-3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0)，则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是(　　)

　　A.x1=1，x2=-1 B.x1=1，x2=2 C.x1=1，x2=0 D.x1=1，x2=3

　　11.(2013年四川绵阳)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图3­4­13，给出下列结论：①2a+b>0;②b>a>c;③若-1

　　图3­4­13

　　12.(2013年广东)已知二次函数y=x2-2mx+m2-1.

　　(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时，求二次函数的解析式;

　　(2)如图3­4­14，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C，D两点的坐标;

　　(3)在(2)的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短?若P点存在，求出P点的坐标;若P点不存在，请说明理由.

　　C级　拔尖题

　　13.(2013年黑龙江绥化)如图3­4­15，已知抛物线y=1a(x-2)(x+a)(a>0)与x轴交于点B，C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧.

　　(1)若抛物线过点M(-2，-2)，求实数a的值;

　　(2)在(1)的条件下，解答下列问题;

　　①求出△BCE的面积;

　　②在抛物线的对称轴上找一点H，使CH+EH的值最小，直接写出点H的坐标.

　　14.(2012年广东肇庆)已知二次函数y=mx2+nx+p图象的顶点横坐标是2，与x轴交于A(x1,0)，B(x2,0)，x1<0

　　(1)求证：n+4m=0;

　　(2)求m，n的值;

　　(3)当p>0且二次函数图象与直线y=x+3仅有一个交点时，求二次函数的最大值.

　　15.(2013年广东湛江)如图3­4­16，在平面直角坐标系中，顶点为(3,4)的抛物线交y轴于A点，交x轴与B，C两点(点B在点C的左侧)，已知A点坐标为(0，-5).

　　(1)求此抛物线的解析式;

　　(2)过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴与⊙C的位置关系，并给出证明;

　　(3)在抛物线上是否存在一点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形.若存在，求点P的坐标;若不存在，请说明理由.

　　形