2015年湖南中考数学考前精练17_第2页

　　∴所求代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P(x,0)与点A(0,7)、点B(6,1)的距离之和，

　　如图85，设点A关于x轴的对称点为A″，则PA=PA″，∴要求PA+PB的最小值，只需求PA″+PB的最小值，而点A″，B间的直线段距离最短，

　　∴PA″+PB的最小值为线段A″B的长度.

　　∵A(0,7)，B(6,1)∴A″(0，-7)，A″C=6，BC=8，

　　∴A″B=A″C2+BC2=62+82=10.

　　图85

　　2.解：直接应用：1　2

　　变形应用：y2y1=x+12+4x+1=(x+1)+4x+1≥4.

　　∴y2y1的最小值是4，此时x+1=4x+1，(x+1)2=4，x=1.

　　实际应用：

　　设该汽车平均每千米的运输成本为y，则y=360+1.6x+0.001x2，故平均每千米的运输成本为yx=0.001x+360x+1.6=0.001x+0.360.001x+1.6.

　　由题意，可得当0.001x=0.36，即x=600时，yx取得最小值.此时yx≥2 0.36+1.6=2.8.

　　答：当汽车一次运输路程为600千米时，其平均每千米的运输成本最低，最低是2.8元.