2015年四川中考数学考前必做专题试题—函数

　　一、选择题

　　1、(2014•济宁第8题)“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n(m

　　A. m

　　【考点】： 抛物线与x轴的交点.

　　【分析】： 依题意画出函数y=(x﹣a)(x﹣b)图象草图，根据二次函数的增减性求解.

　　【解答】： 解：依题意，画出函数y=(x﹣a)(x﹣b)的图象，如图所示.

　　函数图象为抛物线，开口向上，与x轴两个交点的横坐标分别为a，b(a

　　方程1﹣(x﹣a)(x﹣b)=0转化为(x﹣a)(x﹣b)=1，方程的两根是抛物线y=(x﹣a)(x﹣b)与直线y=1的两个交点.

　　由抛物线开口向上，则在对称轴左侧，y随x增大而减少

　　故选A.

　　【点评】： 本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，考查了数形结合的数学思想.解题时，画出函数草图，由函数图象直观形象地得出结论，避免了繁琐复杂的计算.

　　2、(2014年山东泰安第20题)二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表：

　　X ﹣1 0 1 3

　　y ﹣1 3 5 3

　　下列结论：

　　(1)ac<0;

　　(2)当x>1时，y的值随x值的增大而减小.

　　(3)3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一个根;

　　(4)当﹣10.

　　其中正确的个数为(　　)

　　A.4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

　　【分析】：根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=1.5，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解.

　　【解答】：由图表中数据可得出：x=1时，y=5值最大，所以二次函数y=ax2+bx+c开口向下，a<0;又x=0时，y=3，所以c=3>0，所以ac<0，故(1)正确;

　　∵二次函数y=ax2+bx+c开口向下，且对称轴为x= =1.5，∴当x>1.5时，y的值随x值的增大而减小，故(2)错误;

　　∵x=3时，y=3，∴9a+3b+c=3，∵c=3，∴9a+3b+3=3，∴9a+3b=0，∴3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一个根，故(3)正确;

　　∵x=﹣1时，ax2+bx+c=﹣1，∴x=﹣1时，ax2+(b﹣1)x+c=0，∵x=3时，ax2+(b﹣1)x+c=0，且函数有最大值，∴当﹣10，故(4)正确.

　　故选B.

　　【点评】：本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数与不等式，有一定难度.熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键.

　　3、(2014年山东烟台第11题)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图，图象过点(﹣1，0)，对称轴为直线x=2，下列结论：

　　①4a+b=0;②9a+c>3b;③8a+7b+2c>0;④当x>﹣1时，y的值随x值的增大而增大.

　　其中正确的结论有(　　)

　　A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

　　【分析】：根据抛物线的对称轴为直线x=﹣ =2，则有4a+b=0;观察函数图象得到当x=﹣3时，函数值小于0，则9a﹣3b+c<0，即9a+c<3b;由于x=﹣1时，y=0，则a﹣b+c=0，易得c=﹣5a，所以8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，再根据抛物线开口向下得a<0，于是有8a+7b+2c>0;由于对称轴为直线x=2，根据二次函数的性质得到当x>2时，y随x的增大而减小.

　　【解答】：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣ =2，∴b=﹣4a，即4a+b=0，所以①正确;

　　∵当x=﹣3时，y<0，∴9a﹣3b+c<0，即9a+c<3b，所以②错误;

　　∵抛物线与x轴的一个交点为(﹣1，0)，∴a﹣b+c=0，

　　而b=﹣4a，∴a+4a+c=0，即c=﹣5a，∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，

　　∵抛物线开口向下，∴a<0，∴8a+7b+2c>0，所以③正确;

　　∵对称轴为直线x=2，

　　∴当﹣12时，y随x的增大而减小，所以④错误.故选B.

　　【点评】：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右;常数项c决定抛物线与y轴交点. 抛物线与y轴交于(0，c);抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点;△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点;△=b2﹣4ac<0时，抛物线与x轴没有交点.

　　4、(2014•威海第11题)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则下列说法：

　　①c=0;②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1;③当x=1时，y=2a;④am2+bm+a>0(m≠﹣1).

　　其中正确的个数是( )

　　A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

　　【考点】： 二次函数图象与系数的关系.

　　【分析】： 由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

　　【解答】： 解：抛物线与y轴交于原点，c=0，故①正确;

　　该抛物线的对称轴是： ，直线x=﹣1，故②正确;

　　当x=1时，y=2a+b+c，

　　∵对称轴是直线x=﹣1，

　　∴ ，b=2a，

　　又∵c=0，

　　∴y=4a，故③错误;

　　x=m对应的函数值为y=am2+bm+c，

　　x=﹣1对应的函数值为y=a﹣b+c，又x=﹣1时函数取得最小值，

　　∴a﹣b+c

　　∵b=2a，

　　∴am2+bm+a>0(m≠﹣1).故④正确.

　　故选：C.

　　【点评】： 本题考查了二次函数图象与系数的关系.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定.