9.(2014年山东泰安，第8题3分)如图，∠ACB=90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE= CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F.若AB=6，则BF的长为( )
A.6 B. 7 C. 8 D. 10
分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到CD= AB=3，则结合已知条件CE= CD可以求得ED=4.然后由三角形中位线定理可以求得BF=2ED=8.
解：如图，∵∠ACB=90°，D为AB的中点，AB=6，∴CD= AB=3.又CE= CD，
∴CE=1，∴ED=CE+CD=4.又∵BF∥DE，点D是AB的中点，
∴ED是△AFD的中位线，∴BF=2ED=8.故选：C.
点评： 本题考查了三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线.根据已知条件求得ED的长度是解题的关键与难点.
10.(2014年山东泰安，第12题3分)如图①是一个直角三角形纸片，∠A=30°，BC=4cm，将其折叠，使点C落在斜边上的点C′处，折痕为BD，如图②，再将②沿DE折叠，使点A落在DC′的延长线上的点A′处，如图③，则折痕DE的长为( )
A. cm B. 2 cm C. 2 cm D. 3cm
分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=60°，翻折前后两个图形能够互相重合可得∠BDC=∠BDC′，∠CBD=∠ABD=30°，∠ADE=∠A′DE，然后求出∠BDE=90°，再解直角三角形求出BD，然后求出DE即可.
解：∵△ABC是直角三角形，∠A=30°，∴∠ABC=90°﹣30°=60°，
∵沿折痕BD折叠点C落在斜边上的点C′处，
∴∠BDC=∠BDC′，∠CBD=∠ABD= ∠ABC=30°，
∵沿DE折叠点A落在DC′的延长线上的点A′处，∴∠ADE=∠A′DE，
∴∠BDE=∠ABD+∠A′DE= ×180°=90°，
在Rt△BCD中，BD=BC÷cos30°=4÷ = cm，
在Rt△ADE中，DE=BD•tan30°= × = cm.故选A.
点评： 本题考查了翻折变换的性质，解直角三角形，熟记性质并分别求出有一个角是30°角的直角三角形是解题的关键.
11. (2014•海南,第6题3分)在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是( )
A. 120° B. 90° C. 60° D. 30°
考点： 直角三角形的性质.
分析： 根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解.
解答： 解：∵直角三角形中，一个锐角等于60°，
∴另一个锐角的度数=90°﹣60°=30°.
故选D.
点评： 本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键.
12.(2014•随州，第7题3分)如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=100米，则B点到河岸AD的距离为( )
A. 100米 B. 50 米 C. 米 D. 50米
考点： 解直角三角形的应用
分析： 过B作BM⊥AD，根据三角形内角与外角的关系可得∠ABC=30°，再根据等角对等边可得BC=AC，然后再计算出∠CBM的度数，进而得到CM长，最后利用勾股定理可得答案.
解答： 解：过B作BM⊥AD，
∵∠BAD=30°，∠BCD=60°，
∴∠ABC=30°，
∴AC=CB=100米，
∵BM⊥AD，
∴∠BMC=90°，
∴∠CBM=30°，
∴CM= BC=50米，
∴BD= =50 米，
故选：B.
点评： 此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是证明AC=BC，掌握直角三角形的性质：30°角所对直角边等于斜边的一半.
13.(2014•黔南州，第11题4分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D.如果∠A=30°，AE=6cm，那么CE等于( )
A. cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm
考点： 含30度角的直角三角形.
分析： 根据在直角三角形中，30度所对的直角边等于斜边的一半得出AE=2ED，求出ED，再根据角平分线到两边的记录相等得出ED=CE，即可得出CE的值.
解答： 解：∵ED⊥AB，∠A=30°，
∴AE=2ED，
∵AE=6cm，
∴ED=3cm，
∵∠ACB=90°，BE平分∠ABC，
∴ED=CE，
∴CE=3cm;
故选C.
点评： 此题考查了含30°角的直角三角形，用到的知识点是在直角三角形中，30度所对的直角边等于斜边的一半和角平分线的基本性质，关键是求出ED=CE.
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