函数的图象定义:在直角坐标系中,以自变量x为横坐标和以它的函数y的对应值为纵坐标的点的集合,叫做函数y=f(x)的图象.
例如一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的图象是一条直线l.
①l上的任一点p0(x0,y0)的坐标,适合等式y=kx+b,即y0=kx0+b;
②若y1=kx1+b,则点p1(x1,y1)在直线l上.
2.方程的图象:我们把y=kx+b看作是关于x,y的二元
一次方程kx-y+b=0,那么直线l就是以这个方程的解为坐标的点的集合,我们把这条直线叫做二元一次方程的图象.二元一次方程ax+by+c=0(a,b,c是常数,a≠0,b≠0)叫做直线方程.一般地,在直角坐标系中,如果某曲线是以某二元方程的解为坐标的点的集合,那么这曲线就叫做这个方程的图象.
例如:二元二次方程y=ax2+bx+c(a≠0)(即二次函数)的图象是抛物线;二元分式方程y=(k≠0)(即反比例函数)的图象是双曲线.
3.函数的图象能直观地反映自变量x与函数y的对应规律.例如:
①由图象的最高,最低点可看函数的最大,最小值;
②由图象的上升,下降反映函数y是随x的增大而增大(或减小);
③函数y=f(x)的图象在横轴的上方,下方或轴上,分别表示y>0,y<0,y=0.图象所对应的横坐标就是不等式f(x)>0,f(x)<0的解集和方程f(x)=0的解.
④两个函数图象的交点坐标,就是这两个图象所表示的两个方程(即函数解析式)的公共解.等等
4.画函数图象一般是:
①应先确定自变量的取值范围.要使代数式有意义,并使代数式所表示的实际问题有意义,还要注意是否连续,是否有界.
②一般用描点法,但对一次函数(二元一次方程)的图象,因它是直线(包括射线、线段),所以可采用两点法.线段一定要画出端点(包括临界点).
③对含有绝对值符号(或其他特殊符号)的解析式,应按定义对自变量分区讨论,写成几个解析式.