2020年岩土工程师《基础知识》系统备考：位移法

　　位移法

　　力法是把超静定结构的多余未知力作为基本未知力(量)，而位移法则是把结构的结点位移作为基本未知量。

　　位移法是通过附加约束把复杂整体结构分析问题，转换成对简单的超静定单个杆件的分析问题。

　　(一)位移法基本思路

　　位移法的基本思路：先离散后组合处理过程。

　　所谓离散，就是把整体结构的分析转化对单个杆件系在变形协调一致条件下的杆系分析。所谓组合，是要把基本结构恢复到原结构的平衡状态，也就是要把各个杆件组合成原结构，其组合条件就是满足原结构的平衡条件。

　　(二)位移法计算的基础—转角位移方程

　　符号规定：杆端内力及位移(即：角位移以顺时针为正;线位移是指杆件两端垂直杆轴线方向的相对位移，以使整个杆件顺时针方向转为正。)

　　(三)位移法基本未知量的确定

　　位移法基本未知量的数目与计算要求的精度有关，经典位移法假定结构处于小变形状态，对于受弯杆

　　忽略轴向变形及剪切变形。

　　位移法基本未知量数等于独立的结点角位移数与结点线位移数之和。

　　结点角位移数=刚结点数

　　结点线位移数=变刚结(含固定端)为铰结所得体系的自由度数

　　=阻止结点线位移所需增加链杆的最小数目

　　位移法基本未知量的选取需同时考虑变形协调条件，且与所用的转角位移方程相适应。

　　(四)位移法求解的两种途径及其原理要点位移法是以结点位移为基本未知量的求解方法，它有两种求解途径：

　　1.通过平衡条件建立位移法基本方程

　　(1)选择位移法基本未知量，通过转角位移方程，用基本未知量表达杆端内力。

　　(2)建立位移法基本方程：针对角位移，建立相应结点隔离体的平衡方程;针对线位移，建立相应截面截取隔离体的平衡方程

　　2.通过基本体系建立位移法典型方程

　　(1)选择位移法基本未知量和位移法基本结构，建立位移法基本体系。

　　原则是：针对结点位移(位移法基本未知量)，在原结构上人为增加附加约束(位移法基本结构)，控制结点位移。针对角位移，增加附加刚臂，控制结点旋转;针对线位移，增加附加支承链杆，控制结点移动。将实际荷载等外因和受控制的结点位移共同作用在基本结构上，形成位移法基本体系。

　　显然，位移法基本体系已满足变形协调条件，但结点位移的值不唯一。

　　(2)建立位移法典型方程。

　　原则是：使位移法基本结构在荷载等外因和结点位移(附加约束位移)共同作用下，附加约束中的总反力为零，从而实现与原结构受力情况完全一致。

　　据此建立的位移法方程实际上是平衡方程。