数量关系考试：学会方阵问题

　　一.什么是方阵

　　在方阵中，横的是行，竖的是列，如果行数和列数相等，那么就会组成一个正方形，就叫做方阵。

　　二.方阵的分类

　　1.实心方阵

　　特点:

　　①每层每边人数依次增加2

　　②每层人数依次增加8

　　③总人数=最外层每边人数的平方

　　每层人数=每边人数×4-4

　　每层每边人数=该层总人数÷4+1

　　最内层每边人数=外层每边人数-2×(层数-1)

　　2.空心方阵

　　特点:

　　①每层每边人数依次增加2

　　②每层人数依次增加8

　　③总人数一般用等差数列来求

　　④每层总人数=该层每边人数×4-4

　　每层每边人数=该层总人数÷4+1

　　最内层每边人数=外层每边人数-2×(层数-1)

　　三.随堂练习

　　一个实心方阵一共有100人。请问

　　(1)最外层每边有多少人?

　　(2)从外向内数第三层有多少人?

　　(3)如果在这个方阵外面再加一层，请问此时方阵共多少人?

　　答案：(1)10人(2)6人(3)144人

　　四.实战真题

　　1.一个正方形队列，减少一行和一列会减少19人，原队列有几个人?

　　A.81 B.100 C.121 D.144

　　1.【答案】B。解析：因为减少一行一列后少19人，可得原方阵每边的人数为(19+1)÷2=10，总人数为10×10=100人。

　　2.某校学生排成一个方阵，最外层的人数是72人，则这个方阵共有学生( )人。

　　A.324 B.361 C.289 D.256

　　2.【答案】B。解析：最外层每边有72÷4+1=19人，该方阵有192=361人。

　　3.某校参加军训队列表演比赛，组织一个方阵队伍。如果每班60人，这个方阵至少要有4个班的同学参加;如果每班70人，这个方阵至少要有3个班的同学参加。那么组成这个方阵的人数应为( )人。

　　A.200 B.196 C.190 D.188

　　3.【答案】B。解析：根据方阵基本公式，人数肯定为平方数，只有B项196是14的平方，代入题中判断也满足题意。

　　4.有一列士兵排成若干层的中空方阵，外层共有68人，中间一层共有44人，则该方阵士兵的总人数是：

　　A.296人 B.308人 C.324人 D.348人

　　4.【答案】B。解析：每层相差8人，中间层外面共有(68-44)÷8=3层，则共有7层，总人数为7×44=308人，B正确。