2016年事业单位考试行测指导：巧解不定方程

　　一、不定方程的含义

　　首先方程的含义是含有未知数的等式，那么不定方程指的是未知数的个数多于方程的个数的方程求解问题。在行测考试中不定方程也是我们的一个测查的重难点，但是如何去求解不定方程呢?

　　二、不定方程求解的核心

　　例如：3x+2y=20 ，在这个方程中方程有不定组解，但是如何才能将解求出来呢，实质上有不定组解，那么最直观的解题思维就是要将未知数的范围限制下来，让解能够唯一化。所以解不定方程的核心就是“根据题题目要求尽可能的限制未知数的范围”。

　　三、不定方程求解例题精讲

　　例1、某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师老师带领，刚好能够分配完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心剩下学员多少人?

　　A.36　　 B.37　　 C.39　　 D.41

　　【解析】 B。方法一：方程法。根据题干含义假设钢琴教师带x名学员，拉丁舞老师带y名学员，得到方程5x+6y=76 ，根据观察一个方程两个未知数，所以是不定方程求解。由于是学员人数所以x、y都应该为正整数，所以说此题就可以用奇偶法限制未知数的范围，由于76是偶数，6y也是偶数，所以5x一定为偶数，又因为两个老师都带的是质数个的学员，所以x既要为偶数又要为质数，为2，所以y为11，最终所求为 4x+3y=4*2+3*11=41 ，答案选D。

　　方法二：盈亏法。刚开始有5名钢琴教师，6名拉丁舞老师，后来有4名钢琴教师3名拉丁舞老师，所以拉丁舞老师成半，钢琴教师只少了一名，那么拉丁舞老师能带的学员变为一半，但是钢琴教师能带的学员比一半多1.5x。所以剩余老师能带的人数一定为38+1.5x，所以大于39.5，答案选D。

　　例2、利用长度为3米和5米的两种木棍，要将其围城周长34米的长方形，要求木棍不能截断，请问它的面积是多少?

　　A.36 B.48 C.50 D.60

　　【解析】D。方法一：方程法。假设利用3米的木棍最少用x根，5米的木棍最少用y根，则长方形的长为3x，宽为5y，根据题意得 2(3x+5y)=34 。所以3x+5y=17 ，要求木棍不能截断，所以x、y必须为整数，所以此题可以利用同余定理求解，尽可能限制未知数的范围。3x一定能被3整除，17除以3余2，所以5y除以 3也应该余2,5除以3余2，所以y除以3余1。所以y的取值范围是1,4，7等，带入等式中只用y=1，x=4满足条件，所以，长为12，宽为5，面积为60。答案选D。

　　方法二：整除法，因为长和宽一个是3的倍数，一个是5的倍数，所以长和宽相乘应该为15的倍数，所以答案选D。