2018年审计师考试企业财务管理重点考点：货币时间价值

　　第二节　货币时间价值

　　一、货币时间价值的基本原理

　　(一)复利终值与现值

　　1.概念解析：

　　(1)终值(将来值)：现在一定量现金在未来某一时点上的价值，俗称本利和，通常记作F。

　　(2)现值(本金)：指未来某一时点上的一定量资金折合到现在的价值，通常记作P。

　　(3)计息方式：复利计息(利滚利)和单利计息(只就本金计息)

　　2.复利终值：本金与复利计息后的本利和。

　　【推导】

　　FV1=PV+PV×i=PV(1+i)1

　　FV2=PV(1+i)+PV(1+i)×i=PV(1+i)2

　　……

　　FVn=PV(1+i)n=PV·FVIFi,n

　　其中，FVIFi,n为(1+i)n

　　(二)后付年金

　　【分析】年金：一定时期内等额、定期的系列收支。两个特点：一是金额相等;二是时间间隔相等。包括后付年金、先付年金、延期年金、永久年金。

　　(三)先付年金

　　1.先付年金终值的计算

　　(1)计算方法一：Vn=A·(FVIFAi，n+1 -1)

　　【推导】假设最后一期期末有一个等额款项的收付，这样就转换为后付年金的终值问题，由于起点为-1，则期数为n+1，此时F=A·FVIFAi，n+1。然后，把多算的在终值点位置上的A减掉，Vn=A·FVIFAi，n+1-A=A(FVIFAi，n+1-1)

　　(2)计算方法二：先付年金终值=后付年金终值×(1+i)，即 Vn=A·FVIFAi，n·(1+i)

　　A·FVIFAi，n × (1+i)

　　即：(先)预付年金=后付年金×(1+i)

　　【推导】若向前延长一期，起点为-1，则可看出由(-1～n-1)刚好是n个期间，套用后付年金终值的计算公式，得出来的是在第n-1期期末的数值A·FVIFAi，n，为了得出n年末的终值，F=A·FVIFAi，n(1+i)

　　2.先付年金现值的计算

　　(1)计算方法一：V0=A·(PVIFAi，n-1 +1)

　　【推导】假设第1期期初没有等额的收付，这样就转换为后付年金的现值问题，此时期数为n-1，此时P=A* PVIFAi，n-1。然后，把原来未算的第1期期初的A加上，V0=A*PVIFAi，n-1 +A=A(PVIFAi，n-1+1)

　　(2)计算方法二：先付年金现值=后付年金现值×(1+i)，即V0=A·PVIFAi，n·(1+i)

　　A·PVIFAi,n

　　即：先付年金现值=后付年金现值×(1+i)×(1+i)

　　【推导】若向前延长一期，起点为-1，则可看出由(-1～n-1)刚好是n个期间，套用后付年金现值的计算公式，得出来的是在第-1期期末的数值A·PVIFAi，n，为了得出第0点的数值，V0=A·PVIFAi，n·(1+i)

　　(四)延期年金

　　延期年金指的是前几期没有年金，后几期才有年金。

　　设前m期没有年金，后n期才有年金，则该年金构成延期m期的n期延期年金。

　　1.延期年金终值计算：计算递延年金终值和计算后付年金终值类似。FVAn=A× FVIFAi，n

　　【注意】递延年金终值与递延期无关。

　　2.延期年金现值的计算

　　(1)计算方法一：两次折现法

　　V0=A× PVIFAi,n × PVIFi,m

　　【两次折现推导过程】把递延期以后的年金套用后付年金公式求现值，这时求出来的现值是第一个等额收付前一期期末的数值，距离延期年金的现值点还有m期，再向前按照复利现值公式折现m期即可

　　(2)计算方法二：年金现值系数之差法

　　公式：V0=A×(PVIFAi,n+m - PVIFAi,m)

　　【年金现值系数之差法推导过程】把递延期每期期末都当作有等额的收付A， 把递延期和以后各期看成是一个后付年金，计算出这个后付年金的现值，再把递延期多算的年金现值减掉即可

　　(五)永久年金

　　永久年金是指无限期收付款项的年金。

　　1.永久年金没有终值

　　2.永久年金现值=A/i

　　二、货币时间价值的特殊情况

　　(一)复利计息频数的影响

　　【推导】1年复利m次，则有m个计息期，每个计息期利率=(名义利率r/m)

　　实际利息=本金×(1+r/m)m-本金

　　=本金×{(1+r/m)m-1}

　　实际利率 i=(1+r/m)m-1

　　1.当m=1时，实际利率=名义利率

　　2.当m>1时，实际利率>名义利率

　　【注意】一年中计息次数越多，复利终值越大;一年中折现次数越多，复利现值越小。

　　(二)折现率和折现期的计算

　　在资金时间价值的计算公式中，都有四个变量(终值或现值、年金、期间、折现率)，已知其中的三个值，就可以推算出第四个的值。前面讨论的是终值FV、现值PV以及年金A的计算。

　　这里讨论的是已知终值或现值、年金、期间，求折现率(之后讲解插值法);或者已知终值或现值、年金、折现率，求期间。