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定义在R上的可导函数f（x），且f（x）图像连续

来源：焚题库 [2020-06-15] 【大中小】

类型：学习教育

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单选题定义在R上的可导函数f（x），且f（x）图像连续，当x≠0时，

则函数g（x）=f（x）+x^-1的零点的个数为（）。

A.1

B.2

C.0

D.0或2

参考答案：C

答案解析：由f’（x）+x^-1f（x）>0，得
当x>0时，xf’（x）+f（x）>0，即[xf（x）]>0，函数xf（x）单调递增；
当x<0时，xf（x）+f（x）<0，即[xf（x）]’<0，函数xf（x）单调递减。
又g（x）=f（x）+x^-1=，函数g（x）=的零点个数等价于函数y=xf（x）+1（x≠0）的零点个数。当x>0时，y=xf（x）+1>1，当x<0时，y=xf（x）+1>1，所以函数y=xf（x）+1无零点，所以函数g（x）=f（x）+x^-1的零点个数为0个。