1 . 在一个关系R中，若每个数据项都是不可再分割的，那么R一定属于__________ 。 (问答题)

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　　第一范式(1NF)

　　2 . 理解并给出下列术语的定义：函数依赖、部分函数依赖、完全函数依赖、传递依赖、候选码、主码、 外码、全码(All-key)、1NF、2NF、3NF、BCNF、多值依赖、4NF。 (填空题)

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　　函数依赖：设R (U)是一个关系模式，U是R的属性集合，X和Y是U的子集。对于R (U)的任意一个可能的关系r，如果r中不存在两个元组，它们在X上的属性值相同， 而在Y上的属性值不同， 则称“X函数确定Y"或“Y函数依赖于X"，记作X→Y。 *解析： 1)函数依赖是最基本的一种数据依赖，也是最重要的一种数据依赖。 2)函数依赖是属性之间的一种联系，体现在属性值是否相等。由上面的定义可以知道，如果X→Y，则r中任意两个元组，若它们在X上的属性值相同，那么在Y上的属性值一定也相同。 3)我们要从属性间实际存在的语义来确定他们之间的函数依赖，即函数依赖反映了(描述了)现实世界的一种语义。 4)函数依赖不是指关系模式R的在某个时刻的关系(值)满足的约束条件，而是指R任何时刻的一切关系均要满足的约束条件。答：完全函数依赖、部分函数依赖：在R(U)中，如果X→Y，并且对于X的任何一个真子集X，都有X′→Y，则称Y对X完全函数依赖，记作： 若X→Y，但Y不完全函数依赖于X，则称Y对X部分函数依赖，记作： 传递依赖：在R(U)中，如果X →Y，(Y ? X)，Y →X，Y→Z，则称Z对X传递函数依赖。候选码、主码： 设K为R中的属性或属性组合，若K → U则K为R的候选码(Candidate key)。若候选码多于一个，则选定其中的一个为主码(Primary key)。 *解析： 1) 这里我们用函数依赖来严格定义码的概念。在第二章中我们只是描述性地定义码(可以复习2.2.1)：若关系中的某一属性组的值能唯一地标识一个元组，则称该属性组为候选码(Candidate key)。 2)因为码有了严格定义，同学在学习了《概论》5.3数据依赖的公理系统后就可以从R的函数依赖集F出发，用算法来求候选码。答：外码：关系模式R中属性或属性组X并非R的码，但X是另一个关系模式的码，则称X是R的外部码(Foreign key)也称外码。全码：整个属性组是码，称为全码(All-key)。答： 1NF：如果一个关系模式R的所有属性都是不可分的基本数据项，则R∈1NF。 *解析：第一范式是对关系模式的最起码的要求。不满足第一范式的数据库模式不能称为关系数据库。答： 2NF：若关系模式R∈1NF，并且每一个非主属性都完全函数依赖于R的码，则R∈2NF。 3NF：关系模式R 中若不存在这样的码X，属性组Y及非主属性Z(Z ? Y)使得X→Y，(Y → X)Y→Z，成立，则称R ? 3NF。 BCNF：关系模式R ?1NF。若X→Y且Y ? X时X必含有码，则R ? BCNF。 *解析：同学们要真正理解这些范式的内涵。各种范式之间的联系：5NF? 4NF? BCNF? 3NF? 2NF? lNF(《概论》上图5.2)。能够理解为什么有这种包含关系。答：多值依赖：设R(U)是属性集U上的一个关系模式。X，Y，Z是U的子集，并且Z=U-X-Y。关系模式R(U)中多值依赖X→→Y成立，当且仅当对R(U)的任一关系r，给定的一对(x，z)值，有一组Y的值，这组值仅仅决定于x值而与z值无关。 4NF：关系模式R ? lNF，如果对于R的每个非平凡多值依赖X→→Y(Y ? X)，X都含有码，则称R ? 4NF。 *解析：对于多值依赖的定义有多种。《概论》上定义 5.9后面又给出了一种等价的定义。习题中的第4题是另一种等价的定义。同学们可以对比不同的定义来理解多值依赖。选择自己容易理解的一种定义来掌握多值依赖概念。

　　3 .试由Armostrong公理系统推导出下面三条推理规则： (1) 合并规则：若X→Z，X→Y，则有X→YZ (2) 伪传递规则：由X→Y，WY→Z有XW→Z (3) 分解规则：X→Y，Z ?Y，有X→Z (填空题)

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　　(1) 已知X→Z，由增广律知XY→YZ，又因为X→Y，可得XX→XY→YZ，最后根据传递律得X→YZ。(2) 已知X→Y，据增广律得XW→WY，因为WY→Z，所以XW→WY→Z，通过传递律可知XW→Z。(3) 已知Z ?Y，根据自反律知Y→Z，又因为X→Y，所以由传递律可得X→Z。

　　4 . 若关系为1NF，且它的每一非主属性都__________ 候选码，则该关系为2NF。 (问答题)

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　　完全函数依赖于

　　5 .关于多值依赖的另一种定义是：给定一个关系模式R(X，Y，Z)，其中X，Y，Z可以是属性或属性组合。设x∈X，y∈Y，z∈Z，xz在R中的像集为： Yx z = {r.Y | r.X=x ∧ r.Z = z ∧ r?R} 定义 R(X，Y，Z)当且仅当Yxz =Yxz′对于每一组(x，z，z′)都成立，则Y对X多值依赖，记作X→→Y。这里，允许Z为空集，在Z为空集时，称为平凡的多值依赖。请证明这里的定义和《概论》5.2.7节中定义5.9是等价的。 (填空题)

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　　设Yxz=Yxz’对于每一组(x，z，z′)都成立，现证其能推出定义5.9的条件：设s、t是关系r中的两个元组，s[X]= t[X]，由新定义的条件知对于每一个z值，都对应相同的一组y值。这样一来，对相同的x值，交换y值后所得的元组仍然属于关系r，即定义5.9的条件成立;如果定义5.9的条件成立，则对相同的x值，交换y值后所得的元组仍然属于关系r，由于任意性及其对称性，可知每个z值对应相同的一组y值，所以Yxz=Yxz’对于每一组(x，z，z′)都成立。综上可知，新定义和定义5.9的条件是等价的，所以新定义和定义5.9是等价的。