程序中给出的函数ff是一个递归函数。主函数调用ff 后即进入函数ff执行，如果n<0,n==0或n=1时都将结束
函数的执行，否则就递归调用ff函数自身。由于每次递归调用的实参为n-1，即把n-1 的值赋予形参n，最后当n-1
的值为1时再作递归调用，形参 n的值也为1，将使递归终止。然后可逐层退回。下面我们再举例说明该过程。设执
行本程序时输入为5， 即求 5!。在主函数中的调用语句即为y=ff(5)，进入ff函数后，由于n=5,不等于0或1，故
应执行f=ff(n-1)*n,即f=ff(5-1)*5。该语句对ff作递归调用即ff(4)。 逐次递归展开如图5.3所示。进行四次递
归调用后，ff函数形参取得的值变为 1，故不再继续递归调用而开始逐层返回主调函数。ff(1)的函数返回值为1， ff(2)
的返回值为 1*2=2，ff(3)的返回值为 2*3=6，ff(4) 的返
回值为 6*4=24，最后返回值 ff(5)为 24*5=120。

例5. 9也可以不用递归的方法来完成。如可以用递推法，即从1开始乘以2，再乘以3…直到n。递推法比递归
法更容易理解和实现。但是有些问题则只能用递归算法才能实现。典型的问题是 Hanoi塔问题。

[例 5.10]Hanoi塔问题
一块板上有三根针，A，B，C。A针上套有 64个大小不等的圆盘， 大的在下，小的在上。如图 5.4所示。要把这 64
个圆盘从A针移动 C针上，每次只能移动一个圆盘，移动可以借助 B针进行。但在任何时候，任何针上的圆盘都必须
保持大盘在下，小盘在上。求移动的步骤。
本题算法分析如下，设A上有 n个盘子。
如果n=1，则将圆盘从A直接移动到 C。
如果n=2，则：

1.将 A上的n-1(等于 1)个圆盘移到B上；
2.再将A上的一个圆盘移到 C上；
3.最后将 B上的 n-1(等于 1)个圆盘移到C上。
如果n=3，则：
A. 将 A上的n-1(等于2，令其为 n`)个圆盘移到B(借助于 C)，
步骤如下：
(1)将A上的n`-1(等于1)个圆盘移到 C上，见图5.5(b)。
(2)将A上的一个圆盘移到B，见图 5.5(c)
(3)将C上的n`-1(等于1)个圆盘移到B，见图 5.5(d)
B. 将A上的一个圆盘移到C，见图5.5(e)
C. 将 B上的n-1(等于2，令其为 n`)个圆盘移到C(借助 A)，
步骤如下：
(1)将B上的n`-1(等于1)个圆盘移到A，见图 5.5(f)
(2)将B上的一个盘子移到C，见图 5.5(g)
(3)将A上的n`-1(等于1)个圆盘移到C，见图5.5(h)。
到此，完成了三个圆盘的移动过程。
从上面分析可以看出，当 n大于等于2时， 移动的过程可分解为
三个步骤：
第一步 把A上的n-1个圆盘移到B上；
第二步 把A上的一个圆盘移到C上；
第三步 把B上的n-1个圆盘移到C上；其中第一步和第三步是类同的。
当n=3时，第一步和第三步又分解为类同的三步，即把n`-1个圆盘从一个针移到另一个针上，这里的n`=n-1。显然
这是一个递归过
程，据此算法可编程如下：
move(int n,int x,int y,int z)
{
if(n==1)
printf("%c-->%c\n",x,z);

else

{

move(n-1,x,z,y);

printf("%c-->%c\n",x,z);

move(n-1,y,x,z);

}

}

main()

{

int h;

printf("\ninput number:\n");

scanf("%d",&h);

printf("the step to moving - diskes:\n",h);

move(h,'a','b','c');

}

move(int n,int x,int y,int z)

{

if(n==1)

printf("%-->%c\n",x,z);

else

{

move(n-1,x,z,y);

printf("%c-->%c\n",x,z);

move(n-1,y,x,z);

}

}

main()

{ ……

move(h,'a','b','c');

}

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