19年线性代数如何考？18年考研数学线性代数考题分析

　　2018年全国硕士研究生招生考试初试已经结束，很多参加今年考试的考生都反应说，今年的数学考试考题比较难、比较偏，感觉考得一般，部分考生感觉考得很糟，那么今年的数学考试考题实际考了哪些考点、考题有什么特点、考试重点是什么、考题的难易程度如何?

　　1.线性代数考点分布分析

　　今年的线性代数考题包含以下一些考点：矩阵相似的判断和性质，矩阵的秩和分块矩阵，特征值和特征向量，抽象行列式的计算，向量组的线性无关性，二次型的规范形，初等变换，齐次线性方程组，矩阵方程的求解。

　　从考点分布来看，考题包含了线性代数各个章节的内容，包括：行列式的计算、矩阵的运算和性质、向量组的性质、线性方程组的求解和矩阵方程的求解、特征值和特征向量及相似矩阵和相似对角化、二次型的性质。

　　2.线性代数考题特点分析

　　今年的线性代数考题有以下一些特点：

　　全面性：今年的线性代数考题覆盖了考试大纲中要求的各个章节中的知识点，考查内容比较全面、系统。

　　综合性：多数题都具有一定的综合性，其解答需要综合运用几个方面的知识点才能做出来，比如填空中的线代题需要结合特征值和特征向量、向量组的线性无关性及行列式和相似矩阵的性质，二次型的题需要结合方程组的计算来求解。

　　统一性：今年数学(一)和数学(二)及数学(三)的线性代数考题基本相同，唯一的差别只有一道填空题不同，但其题型和考查的知识点基本相同或相近，这也是往年线性代数考题的一个特点。

　　3.线性代数考试重点分析

　　今年线性代数考题的重点是方程组和二次型，其中解答题中的一道大题是关于二次型及其规范形，但该题又结合了齐次线性方程组的求解，另一道大题是矩阵方程的求解，该题还结合了矩阵的初等变换以及行列式的计算。纵观历年线性代数的考题规律看，其考查重点基本都是关于方程组有解和无解的判定以及求解、特征值和特征向量以及与之密切相关的相似矩阵和相似对角化、二次型，这些内容是历年考研复习的重点。

　　4.线性代数考题难度分析

　　今年的线性代数考题有一定的难度，但总体来看，难易程度基本合理。今年考题较难的部分主要体现在这几个方面：选择题中关于相似矩阵判断的题目，其中的两个矩阵A和B既不是对称矩阵，也不是可以对角化的矩阵，需要运用矩阵相似的定义和初等变换的方法进行判断，或者运用相似矩阵的性质进行判断;二次型的解答题要结合解齐次线性方程组，求其规范形也不是考生们复习时常见的标准正交化，而是要用配方法或者惯性指数;关于矩阵方程求解的大题，与一般解法不同的是，该题中要求的是可逆矩阵P，因此在求出一般解P之后，还要进一步判断什么样的P矩阵才是可逆的，这种要求考生们较少见。

　　从上面对今年线性代数考题情况的分析来看，今年的考题有一定的难度，但并不是很难，虽然有些考题在某些考生看来比较难或者说比较偏，但在蔡老师看来，这些比较难或比较偏的题，在蔡老师的讲课中都讲过其解题思路和方法，学会了这些方法的同学做起来应该都不会有什么困难。对于那些有志于明年或后年参加考研的同学或朋友来讲，数学复习一定要全面、系统，这样才有可能做到综合运用各个知识点解答好各个问题。最后祝大家如愿考取自己的理想院校。