2017年12月23日星期六和2017年12月24日星期日对于大多数人来说是一个休息的日子,但是这两天对于18年考研人来说是意义非凡的,这两天是交卷的时间,是收获的时节,预祝各位考研人考的都会,蒙的都对。
现在我们来好好说说今年的数一真题,下面我们来对比17年数一解析18年真题。
2018年与2017年数一真题高数知识点考查对比 | ||||
2018年数一高数 |
2017年数一高数 | |||
考题序号 |
考查知识点 |
解题思路点睛 |
考查知识点 |
解题思路点睛 |
1 |
导数的定义 |
带绝对值的函数讨论导数时,安定义去掉绝对值号讨论,基础题 |
连续的定义 |
一点连续的充要条件,基础题 |
2 |
空间曲面 |
利用梯度求出切平面的法向量,以此给出切平面的表示形式,代入切平面上两点坐标,得答案,基础题 |
导数的应用(单调性) |
通过已知条件加绝对值仍成立,进而推出绝对值函数的符号,得答案,基础题 |
3 |
级数求和,迈克劳林公式 |
将分子拆成2n+1与2的和,再利用正弦函数与与弦函数的迈克劳林公式即可求得结果,基础题 |
方向导数 |
代入方向导数公式计算即可,基础题 |
4 |
定积分比较大小 |
利用被积函数的性质适当放缩及化简可得结果 |
物理应用 |
结合图像分析即可 |
9 |
计算极限 |
化为自然底数的指数形式,利用等价无穷小可得结果,基础题 |
泰勒公式 |
利用麦克劳林展开公式计算即可,相比去年要简单很多,基础题 |
10 |
导数的几何应用,分步积分 |
在一点相切,可得该点导数值相等,再利用分步积分可得结果,基础题 |
微分方程求解 |
常规的二阶常系数微分方程求解 |
11 |
旋度定义 |
利用旋度的定义代入求解,基础题 |
第二类曲线积分 |
利用积分与路径无关计算偏导数的结果,基础题 |
12 |
第一类曲线积分 |
利用积分区域的对称性及被积函数奇偶性可得结果为0 |
幂级数求和函数 |
先逐项求积分得出对应的和函数,对所得到的和函数求导,得到题目所求和函数,基础题 |
15 |
求不定积分 |
利用分步积分及变量代换求解 |
偏导数计算 |
考查链式法则,基础题 |
16 |
多元函数微分学应用(条件极值) |
根据实际问题列出目标函数及约束条件求极值 |
定积分定义求极限 |
利用定积分定义化简极限,最后计算定积分即可,基础题 |
17 |
第二类曲面积分求解 |
补面后用高斯公式求解 |
多元函数微分学应用(无条件极值) |
考查多元函数隐函数求极值,基础题 |
18 |
微分方程 |
一阶线性非齐次微分方程通解,根据条件定出任意常数即可得证 |
零点定理,微分中值定理 |
利用极限保号性推出存在一点的函数值小于0,根据已知条件利用零点定理得出第一问果;结合第一问,建立辅助函数利用两次罗尔定理的结论 |
19 |
极限计算与证明 |
利用单调有界原理 |
空间曲线投影方程,薄片的质量 |
考查空间曲线影,第一类曲面积分,基础题 |
线性代数部分:18年现代主要考察了相似、秩、特征值与方阵行列式的关系、二次型、线性方程组求解、逆矩阵等;17年线代主要考查了秩,线性方程求解,二次型,正交矩阵,相似,逆矩阵等。
概率与数理统计分布:18年概率主要考察了概率密度函数、条件概率、事件独立的性质与计算、假设检验、二维随机变量的数字特征、两个随机变量的函数的分布、最大似然估计等;17年概率主要考查了数字特征,区间概率,二维随机变量函数分布,数理统计,条件概率,点估计中的矩估计和最大似然估计等。
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