2022年考研《数学一》强化试题及答案1

　　[单选题]已知α1，α2，α3是齐次方程组Ax=0的基础解系，那么Ax=0的基础解系还可以是

　　A.α1+2α2-5α3，3α1-α2+4α3.

　　B.α1+2α2-α3，3α2+2α3，4α3-2α1-α2.

　　C.α1+2α3，3α3+7α1，5α1-4α3.

　　D.α1+2α3，3α2+5α3+α1，α3+2α1+α2.

　　参考答案：D

　　[单选题]下列不等式中正确的是()。

　　A.

　　B.

　　C.

　　D.

　　参考答案：C

　　[单选题]已知，则当时，f(x)等于()。

　　A.

　　B.

　　C.

　　D.

　　参考答案：C

　　[问答题]设有3阶实对称矩阵A满足A3-6A2+11A-6E=0，且|A|=6。

　　(1)写出用正交变换将二次型f=xT(4+E)x化成的标准形(不需求出所用的正交变换);

　　(2)判断二次型f=xT(A+E)x的正定性。

　　参考答案：

　　[问答题]

　　参考答案：由于关于zOx平面和yOz平面对称，且(x+y+z)2=x2+y2+z2+2xy+2yx+2zx，其中2xy+2yx关于y是奇函数，

　　[问答题]求下列不定积分：(1);(2);(3)

　　参考答案：(1)

　　(2)

　　[问答题]设矩阵，求B+2E的特征值与特征向量，其中A*为A的伴随矩阵，E为3阶单位矩阵。