2022年考研《数学一》巩固习题及答案5

　　[单选题]设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，E是m阶单位矩阵，若AB=E，则()。

　　A.r(A)=m，r(B)=m

　　B.r(A)=m，r(B)=n

　　C.r(A)=n，r(B)=m

　　D.r(A)=n，r(B)=n

　　参考答案：A

　　[单选题]设二维随机变量(X，Y)的分布函数为则常数A和B的值依次为()。

　　A

　　B

　　C

　　D

　　参考答案：C

　　[单选题]设，则()。

　　Af(x)为(-∞，+∞)上的连续函数

　　Bf(x)在(-∞，+∞)只有一个间断点x=-1

　　Cf(x)在(-∞，+∞)只有一个间断点x=1

　　Df(x)在(-∞，+∞)有两个间断点x=±1

　　参考答案：B

　　[单选题]设多项式，则x4的系数和常数项分别为()。

　　A6，-6

　　B-6，6

　　C6，6

　　D-6，-6

　　参考答案：D

　　[问答题]设，则f(x)=______。

　　参考答案：

　　[问答题]求微分方程y"+y=x+cos x的通解。

　　参考答案：原方程所对应的齐次方程的通解为Y=C1cos x+C2sin x，设非齐次线性微分方程y"+y=x的特解为y1=Ax+B。代入方程得A=1，B=0，所以y1=x。

　　设非齐次线性微分方程y"+y=cos x的特解为y2=Excos x+Dxsin x，则y"2=-2Esin x+2Dcos x-Excos x-Dxsin x。代入原方程得E=0，。所以。原方程的通解为。

　　[问答题]设X1，X2是取自正态总体X的简单随机样本，X服从N(0，σ2)，求。

　　参考答案：本题考查统计量所表示事件的概率，应从统计量的分布入手，再计算概率。