2017教师招聘数学数列的实际应用问题

　　数列的实际应用问题一般文字叙述较长，反映的事物背景陌生，知识涉及面广，因此要解好应用题，首先应当提高阅读理解能力，将普通语言转化为数学语言或数学符号，实际问题转化为数学问题，然后再用数学运算、数学推理予以解决.

　　疑难误区警示

　　1.应用错位相减法求和时，注意项的对应.

　　2.正确区分等差与等比数列模型，正确区分实际问题中的量是通项还是前n项和.

　　方法规律总结

　　用数列知识解相关的实际问题，关键是合理建立数学模型——数列模型，弄清所构造的数列的首项是什么，项数是多少，然后转化为解数列问题.求解时，要明确目标，即搞清是求和，还是求通项，还是解递推关系问题，所求结论对应的是一个解方程问题，还是解不等式问题，还是一个最值问题，然后进行合理推算，得出实际问题的结果.

　　例一：某城市2013年末汽车拥有量为30万辆，预计此后每年将上一年末汽车拥有量的6%报废，并且每年新增汽车数量相同.为保护城市环境，要求该城市汽车拥有量不超过60万辆.从2013年末起，n年后年末汽车拥有量为bn+1万辆，若每年末的拥有量不同.

　　(1)求证：{bn+1-bn}为等比数列;

　　(2)每年新增汽车数量不应超过多少辆?

　　[分析]　解答应用题的关键是将自然语言转化为数学语言，联系所学数学知识点建立正确的数学模型.

　　(1)求甲、乙两超市第n年销售额的表达式;

　　(2)若其中某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的50%，则该超市将被另一超市收购，判断哪一超市有可能被收购?如果有这种情况，将会出现在第几年.

　　[解析]　(1)设甲、乙两超市第n年销售额分别为an，bn，