修正值与系统误差估计值的关系 修正值的大小等于系统误差估计值的大小，但符号相反

　　写出贝塞尔公式并举例说明用贝塞尔公式法计算实验标准偏差的全过程 贝塞尔公式

　　式中 —n次测量的算术平均值， ;

　　—第i次测量的测得值;

　　—残差;

　　—自由度;

　　—(测量值x的)实验标准偏差。

　　【案例】 对某被测件的长度重复测量10次，测量数据如下：10.0006m，10.0004m，

　　10.0008m。10.0002m，10.0003m，lO.0005m，10.0005m，10.0007m，10.0004m，10.0006m。

　　用实验标准偏差表征测量的重复性，请计算实验标准偏差。

　　【案例分析】

　　n=10，计算步骤如下：

　　(1)计算算术平均值

　　lOm+(O.0006+0.0004+0.0008+0.0002+O.0003+O.0005+O.0005+O.0007+O.0004+O.0006)m/10=10.0005m

　　(2)计算10个残差 +0.000l，-0.0001，+0.0003，-0.0003，-0.0002，+0.0000，+0.0000，+0.0002，

　　-0.0001，+O.0001

　　(3)计算残差平方和

　　-0.00012×(1+1+9+4+4+1+1)=21×0.00012m2

　　(4)计算实验标准偏差

　　所以实验标准偏差s(x)=0.00015m=0.0002m(自由度为n-1=9)。

　　对被测量进行了4次独立重复测量，得到以下测量值：10.12，10.15，10.10，10.1l，请用极差法估算实验标准偏差s(x)。 采用极差法计算： 对被测量进行了10次独立重复测量，得到以下测量值：0.31，0.32，0.30，0.35，O.38， 请计算算术平均值和算术平均值的实验标准偏差。 (1)计算算术平均值

　　(2)计算10个残差 -0.03，-0.02，-0.04，+0.01，+0.04，-0.03，-0.02，0.00，+0.03，+0.02

　　(3)计算残差平方和

　　(0.0009+0.0004+0.0016+0.0001+0.0016+0.0009+0.0004+0.0000+0.0009+0.0004)=0.0072

　　(4)计算实验标准偏差

　　所以实验标准偏差s(x)=0.01(自由度为n-1=9)

　　判别测量数据中是否有异常值的方法 ①拉依达准则(3σ准则)：若某个可疑值xd与n个结果的平均值 之差的 绝对值大于或等于3s(三倍的实验标准偏差)时，则判 为异常值。

　　②格拉布斯准则：设在一组重复结果xd中，其残差 的绝对值 最大值为可疑值 ，在给定置信概率为 或 ，也就是显著水平为 ，如果满足 ，可以判定 为异常值。 ----与显著水平 和重复观测次数 有关的格拉布斯临界值。

　　③狄克逊准则：设所得的重复观测值按由小到大的规律排列为： 。其中的最大值为 ，计算统计量 。

　　当 ，则 为异常值;

　　当 ，则 为异常值。

　　常用的三种判别异常值统计方法分别适用的情况 n>50的情况下，3σ准则较简便;3

　　使用格拉布斯准则检验以下n=6个重复观测值中是否存在异常值：2.67，2.78，2.83，2.95，2.79，2.82。发现异常值后应如何处理?

　　①计算算术平均值

　　=(2.67+2.78+2.83+2.95+2.79+2.82)/6=2.80

　　②计算残差：

　　：-0.13，-0.02，+0.03，+0.15，-0.01,+0.02

　　③实验标准差：

　　④绝对值最大的残差为0.15，对应的观测值 为可疑值 ，则 按 %=0.95，即 ， 可以判定2.95不是异常值。

　　计量标准的重复性与测量结果的重复性的区别 量标准的重复性是对计量标准器具的示值而言，反映的是计量标准的能力;而测量结果的重复性是针对测量结果而言的，反映的是测量结果的不确定度的一个分量