2019一级结构工程师《钢筋混凝土结构》讲义：第四章第五节_第2页

　　4.5.3 计 算 方 法

　　1. 截面设计

　　(1) 情况 1: 已知: b×h、 fc、 fy、 fy′、M, 求: As′和 As

　　计算步骤：

　　1) 首先按单筋设计，求出ξ后判定是否需要采用双筋截面。

　　① 假定受拉钢筋放两排，设 as = 60mm, 则 ho= h–60 mm

　　② 求αs αs=M/α1 fcbh02

　　③ 求ξ ξ= 1-(1-2αs)1/2

　　④ 若ξ>ξb ，而b×h受限制，fc又不能提高，则按双筋矩形截面梁设计。

　　2) 补充条件 —→ 取ξ = ξb，即使(As+ As′)之和最小，应充分发挥受压区混凝土的强度，按界限配筋设计。

　　3) 求 As′

　　As′= {M-α1 fc bh02ξb(1-0.5ξb)｝/ fy′(h0-as′) (4-37)

　　4) 求 As

　　As = As′fy′/ fy +α1 fcbξb h0/ fy (4-38)

　　5) 适用条件 x ≤ξbh0 和 x ≥ 2as′均满足，不需再验算。

　　(2) 情况 2: 已知: b×h、 fc、 fy、 fy′、M 、 As′, 求: As

　　计算步骤：

　　1) 假定受拉钢筋放两排，则 as = 60mm, ho= h–60 mm

　　受压钢筋放一排，则 as′= c + 10 mm,

　　2) 补充条件 —→ 充分利用 As′受压, 即使内力臂 z 最大，从而算出的 As 才会最小。

　　3) 将 M 分解成两部分, 即

　　M ≤ Mu = Mu1 + Mu2 (4-42)

　　其中 Mu1 = fy′As′(h0-as′) (4-43)

　　Mu2=M-Mu1 =α1 fcbx(h0-x/2) (4-44)

　　(4) Mu2 相当于单筋梁, 求 As2 及 As

　　求αs αs= Mu2/α1 fcbh02

　　求ξ、γs ξ= 1-(1-2αs)1/2

　　γs=[1+(1-2αs)1/2]/2

　　验算适用条件(1)x ≤ξbh0 (2)x≥ 2as′

　　① 若 ξ≤ξb 且 x ≥ 2as′

　　则 As2 = Mu2 / fyγs h0 (4-45)

　　As=As1+As2 = As′fy′/fy + As2 (4-46)

　　② 若ξ>ξb —→ 表明As′不足，可按As′未知情况1计算;

　　③ 若 x < 2as′—→ 表明As′不能达到其设计强度fy′，σs′≠fy′。

　　取 x = 2as′，假设混凝土压应力合力C也作用在受压钢筋合力点处，对受压钢筋和混凝土共同合力点取矩，此时内力臂为(h0-as′)，直接求解As 。

　　As = M/ fy(h0-as′) (4-47)

　　④ 当 as′/ h0 较大, 若αs=M/α1 fcbh02 < 2 as′/ h0·(1- as′/ h0)时，按单筋梁计算As将比按式(4-47)求出的As要小，这时应按单筋梁确定受拉钢筋截面面积As，以节约钢材。

　　2. 截面复核

　　已知: b×h、 fc、 fy、 fy′、 As 、 As′、(M)

　　求: Mu ( 比较 M ≤ Mu)

　　计算步骤：

　　(1) 由α1fcbx+fy′As′=fy As —→ 求 x

　　(2) 验算适用条件(1)x ≤ξbh0 (2)x≥ 2as′

　　1) 若 2as′≤x ≤ξbh0 ，

　　则 Mu = α1fcbx(h0-x/2)+fy′As′(h0-as′)

　　2) 若 x < 2as′ —→ 取 x = 2as′

　　则 Mu = fy As(h0-as′)

　　3) 若 x > ξbh0 —→ 取 ξ = ξb

　　则 Mu=α1fcbh02ξb(1-0.5ξb) + fy′As′(h0-as′)

　　(3) 当 Mu≥M 时，满足要求;否则为不安全。

　　当 Mu 大于 M 过多时，该截面设计不经济。

　　注意：在混凝土结构设计中，凡是正截面承载力复核题，都必须求出混凝土受压区高度x值。

　　2019结构工程师新课备考开启：重要考点讲解，一路通关套餐>>>>在线试听

　　全国统一服务热线：4000-525-585　快速联系通道