2019一级结构工程师《钢筋混凝土结构》讲义：第四章第三节_第2页

　　4.3.3 等效矩形应力图

　　1.简化为等效矩形应力图的条件

　　(l) 混凝土压应力的合力C大小相等;

　　(2)两图形中受压区合力C的作用点不变。

　　2.混凝土受压区等效矩形应力图系数α1、β1

　　系数α1和β1仅与混凝土应力--应变曲线有关，称为等效矩形应力图形系数。

　　(1) 系数α1 = 等效应力图应力值 / 理论应力图应力值;

　　(2) 系数β1 = 混凝土受压区高度x / 中和轴高度xc。

　　3.受弯承载力设计值的计算公式

　　采用等效矩形应力图，受弯承载力设计值的计算公式可写成：

　　Mu = α1 fc bx( ho-x/2 ) (4-20)

　　等效矩形应力图受压区高度x与截面有效高度h0的比值记为ξ= x/ho，称为相对受压区高度。则上式可写成：

　　Mu = α1 fc bho2ξ(1-0.5ξ) (4一21)

　　4.3.4 适筋梁与超筋梁的界限及界限配筋率

　　1. 适筋梁与超筋梁的界限 —— 平衡配筋梁

　　即在受拉纵筋屈服的同时，混凝土受压边缘纤维也达到其极限压应变值εcu(εs =εy，εc=εCu)，截面破坏。设钢筋开始屈服时的应变为εy，则

　　εy = fy / Es

　　此处Es 为钢筋的弹性模量。

　　破坏时的正截面平均应变图

　　2. 界限配筋率 —— ρb (适筋梁的最大配筋率ρmax)

　　ρb = α1ξb fc / fy (4-25)

　　3. 相对界限受压区高度 —— ξb

　　ξb =β1/〔1+fy/(EsεCu) 〕

　　εCu = 0.0033

　　4. 超筋梁判别条件

　　当 ρ>ρb 或 ξ>ξb 或 x > xb =ξb ho 时，为超筋梁。

　　4.3.5 最小配筋率ρmin

　　1.最小配筋率ρmin

　　(1) 最小配筋率的确定原则

　　少筋破坏的特点是一裂就坏，所以从理论上讲，纵向受拉钢筋的最小配筋率ρmin应是这样确定的：按Ⅲa 阶段计算钢筋混凝土受弯构件正截面受弯承载力Mu与按Ⅰa 阶段计算的素混凝土受弯构件正截面受弯承载力Mcr两者相等。

　　Mu=Mcr —— 保证裂而不断。

　　(2) 最小配筋率ρmin

　　考虑到混凝土抗拉强度的离散性，以及收缩等因素的影响，所以在实用上，最小配筋率ρmin往往是根据传统经验得出的。规范规定的最小配筋率值见附表5-6。为了防止梁“一裂就坏”，适筋梁的配筋率ρ≥ρmin。

　　2.《混凝土设计规范》对ρmin的有关规定

　　(1) 受弯构件、偏心受拉、轴心受拉构件,其一侧纵向受拉钢筋的配筋百分率不应小于0.2% 和 0.45ft/fy 中的较大值;

　　(2) 卧置于地基上的混凝土板，板的受拉钢筋的最小配筋百分率可适当降低，但不应小于0.15%。

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