2019一级结构工程师《计算机应用基础》知识点：数字信号

　　1 .数字信号的数值编码

　　数字信号是二进制数字符号“ 0 ”和“ 1 ”的物理实现形式，用它来表示数值并进行数值运算，就必须采取二进制形式表示数。二进制数的位按从右向左的顺序排列，分别记为第0位，第 1 位，第 2 位， … … 。最右边的位称为最低位，记为 LSB ( List Significant Bit ) ;最左边的位称为最高位，记为 MSB ( Most significant Bit )。每一位称为一个比特 ( bit ) ，二进制数的每一位对应于数字信号的一个脉动位置，故一个 n bit 的二进制数可以用一个 n bit 的数字信号来表示。

　　在数字系统中，通常以 4bit 代码为基本单元来编码数，基本单元组可以表示 24=16 个数，故从技术的角度，以 16 为基数按十六进制来表示数较为合理，所以计算机技术中使用十六进制数或十六进制代码进行数的运算和信息的处理。表 7-3-1 列出的是二进制、十进制、十六进制数的对照表，为便于区别，在十六进制数代码后面加上一个字母 H 作为标记。

　　二进制数、十进制数、十六进制数，以及八进制数等，统称 R 进制数。 R 进制数需注意的是： ① R 进制数中的最大数符为 R-1 ，而不是 R ; ② 每一数符只能用一个字符来表示。不同计数制之间的转换，具体如下：

　　( 1 ) R 进制数转换为十进制数

　　基数为R的数字，在将其转换为十进制数时，只要将各位数字与它的位权相乘的积相加，其和数就是十进制数。

　　( 2 )十进制数转换为 R 进制数

　　将十进制数转换为基数为 R 的等效数值，可将此十进制数分成整数和小数两部分分别进行各自的转换，然后再拼接起来即可。对于十进制数的整数部分，采用“除 R 记余”法，即用十进制数的整数连续地除以 R ，其余数即为 R 进制的各位系数。

　　( 3 )二、八、十六进制数之间的转换

　　由于二、八、十六进制数的权之间有内在的联系，即 23=8 , 24=16 ，即每位八进制数相当于三位二进制数，每位十六进制数相当于四位二进制数，反之亦然。在转换时，位组的划分是以小数点为中心向左、右两边分别进行，中间的0不能省略，两头不够时可以补0。

　　2 .数字信号的数值运算

　　除了进位规则不同外，二进制数的算术运算法则与十进制数相同。

　　( 1 )加法，它是以最低位开始逐位完成两数相加和进位操作。

　　( 2 )减法，先引人反码、补码的概念，反码是一个二进制数按位取反，即0 变 1 , 1 变。后组成的代码。如数 1010的反码是 0101 ;补码是一个数的反码加 1 后所得的代码。如数 1010 的反码是 0101 ，其补码为：0101 + 1 =0110 。补码原理是：一个数和另一个数相加等于零，则这个数和另一个数的大小相等符号相反，则其中一个数的代码就是另一个数的补码。如数 1010与它的补码 0110 之和： 1010+ 0110=(1) 0000 ，舍去进位后正好是 0 。

　　因此，在二进制数减法运算中，将减法运算转化为被减数代码和减数补码之间的加法运算。

　　3.数字信号的逻辑编码和逻辑运算

　　在逻辑体系中，对逻辑命题只做“真”或“假”、“是”或“非”、“有”和“无”等的简单判断，即逻辑命题只取两个值，用代码形式可表示为“0”或“ 1 ”两种状态。对逻辑函数则只做“与”、“或”、“非”三种基本的运算。数字逻辑体系是指用数字信号表示并采用数字信号处理方法实现演算的一种逻辑体系。数字逻辑是二值的，即“0”“ l ”表示逻辑变量的取值， " 0”表示“假” ( F ) ; " 1 " 表示“真” ( T)。逻辑运算法则，它表述的是一些逻辑等价关系。在逻辑问题中，两个真值完全相同的逻辑命题或表达或相互等价。常用的等价关系见表 7-3-3 。表中，反演率也称为摩根定理。逻辑函数的化简，其目的是简化其表达式，凸显其内在逻辑关系，并简化逻辑运算电路的组成。但是，在逻辑运算电路中要考虑逻辑系统组建的技术因素，故逻辑表达式的简化形式并非“越简越好”。

　　4 .模一数( A / D )转换和数一模( D / A )转换

　　( 1 )模一数( A / D )转换

　　A / D 转换是对采样信号进行幅值量化处理，即用二进制代码来表示采样瞬间信号的值，也即用“0”、“ 1 ”代码对采样信号的值进行编码，从而将采样信号进一步转换为数字信号。可见， A / D 转换是对模拟信号进行编码，变为数字信号。由于系统误差和外界干扰的影响， A / D 转换中会产生测量误差。如一个 8 位的逐次比较型 A / D 转换器组成一个5V量程的直流数字电压表，该直流数字电压表存在一个字的误差，即一个量化单位的误差。一个 8 位逐次比较型 A / D 转换器可以完成 255 ( 28一 l ) 个阶梯形逐次增长的电压，并与被测电压进行比较。而 5V 量程，则需经过 255 次的比较才完成对 5V 电压的测量，所以，每一个阶梯的电压值即一个量化单位为：

　　所以它的一个字的误差为19.61mv ，相应的满量程测量精度为： 19.6078mv / 5v = 0. 392 %。

　　(2)数一模(D / A )转换 D / A 转换

　　则是对数字信号进行解码，将数字信号转换为模拟信号。从工程技术的角度， D / A 转换只需用简单的电阻网络即可实现。

　　【例 7-3-11】 计算机使用二进制代码运算， 6-3=?的运算式是( )。

　　A . 0110 + 1100 = ? ;B . 0110 + 0011 = ?

　　C . 0110 + 1001 = ?; D . 0110 + 1101 = ?

　　【 解 】 6-3=6 +(- 3 ) ，数 6 的二进制代码是 0110 ;-3 的二进制代码是 1101 ，故有：0110+1101=?，选D

　　【例 7-3-12】 八进制数(12321.2)8转换为十进制数是( )。

　　A . (5329.25)10;

　　B . (5326.25)10

　　C . (5325.25)10;

　　D . (5323.25)10

　　【 解 】 (12321.2)8=1×84+2×83+3×82+2×81+1×80+2×8-1=(5329.25)10 ，选A

　　3.将二进制1001 0010.011转换成十六进制数为(C)

　　A A2.4;

　　B A2.25;

　　C 92.6;

　　D 92.25