二、双代号网络计划时间参数的计算(S)
● 双代号网络计划的时间参数既可以按工作计算，也可以按节点计算。
(一)按工作计算法
● 网络计划时间参数中的开始时间和完成时间都应以时间单位的终了时刻为标准。
1.计算工作的最早开始时间和最早完成时间
● 工作最早时间的计算应从网络计划的起点节点开始，顺着箭线方向依次进行。
>>以网络计划起点节点为开始节点的工作，最早开始时间为零。
>>工作的最早完成时间：EFi-j=ESi-j+Di—j
>>其他工作的最早开始时间应等于其紧前工作最早完成时间的最大值： ESi-j=max{EFh-i}
>>计算工期等于以终点节点为完成节点的工作的最早完成时间的最大值： Tc=max{EFi-n}
2.确定网络计划的计划工期
● 当已规定了要求工期时，计划工期不应超过要求工期：Tp≤Tr
● 当未规定要求工期时，可令计划工期等于计算工期：Tp=Tc
3.计算工作的最迟完成时间和最迟开始时间
● 工作最迟时间的计算应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向依次进行。
终点节点为完成节点的工作，其最迟完成时间等于计划工期。LFi—n=Tp
工作的最迟开始时间：LSi-j=LFi-j-Di-j
其他工作的最迟完成时间应等于其紧后工作最迟开始时间的最小值： LFi-j=min{LSj-k}
4.计算工作的总时差
● 等于该工作最迟完成时间与最早完成时间之差，或最迟开始时间与最早开始时间之差：
TFi-j=LSi-j-ESi-j=LFi-j-EFi-j
5.计算工作的自由时差
● 对于有紧后工作的工作，其自由时差等于本工作之紧后工作最早开始时间减本工作最早完成时间之差的最小值：
FFi-j=min{ESj-k-EFi-j}
● 以终点节点为完成节点的工作，等于计划工期与本工作最早完成时间之差。 FFi-j=Tp-EFi-j
6.确定关键工作和关键线路
● 在网络计划中，总时差最小的工作为关键工作。
● 当网络计划的计划工期等于计算工期时，总时差为零的工作就是关键工作。
● 找出关键工作之后，将这些关键工作首尾相连，便构成从起点节点到终点节点的通路，通路上各项工作的持续时间总和最大[的]，就是关键线路。
● 在关键线路上可能有虚工作存在。
7.快速计算算例
● 表达方式 JGJ/T121-2015
● 计算步骤
● 口诀
早时正向均取大，迟时逆向尽选小，同点迟早差总差，自由时差定义找。
算例1
算例2
二时标注法——只标注各项工作的最早开始时间和最迟开始时间。
图例：
图3-21 双代号网络计划(二时标注法)
(二)按节点计算法
● 节点的最早时间——以该节点为开始节点的各项工作的最早开始时间ETi;
● 节点的最迟时间——以该节点为完成节点的各项工作的最迟完成时间LTj。
1.计算节点的最早时间和最迟时间
● 计算节点的最早时间
节点最早时间的计算应从网络计划的起点节点开始，顺着箭线方向依次进行。
网络计划起点节点，如未规定最早时间时，其值等于零。
其他节点的最早时间计算：
ETj=max{ETi+Di-j} (3-12)
计算工期等于终点节点的最早时间：
Tc=ETn (3-13)
● 确定网络计划的计划工期
● 计算节点的最迟时间
节点最迟时间的计算应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向依次进行。
终点节点的最迟时间等于计划工期：
LTn=Tp (3-15)
其他节点的最迟时间：
LTi=min{LTj-Di-j} (3-16)
2.根据节点的最早时间和最迟时间判定工作的六个时间参数
● 工作的最早开始时间=该工作开始节点的最早时间
ESi-j=ETi
● 工作的最早完成时间=该工作开始节点的最早时间+该工作的持续时间
EFi-j=ETi+Di-j
● 工作的最迟完成时间=该工作完成节点的最迟时间
LFi-j=LTj
● 工作的最迟开始时间=该工作完成节点的最迟时间-该工作的持续时间
LSi-j=LTj-Di-j
● 总时差=该工作完成节点的最迟时间-该工作开始节点的最早时间-持续时间
TFi-j=LTj-ETi-Di-j
● 自由时差=该工作完成节点的最早时间-该工作开始节点的最早时间-持续时间
FFi-j=Min{ETj}-ETi-Di-j
3.确定关键线路和关键工作
● 在双代号网络计划中，关键线路上的节点称为关键节点。
● 关键工作两端的节点必为关键节点，但两端为关键节点的工作不一定是关键工作。
● 关键节点组成的线路不一定是关键线路。
● 关键工作的判定
关键节点的最迟时间与最早时间的差值最小。
当网络计划的计划工期等于计算工期时，关键节点的最早时间与最迟时间必然相等。
即，满足下列判别式：
ETi+Di-j=ETj 或LTi+Di-j=LTj
4.关键节点的特性
(1)开始节点和完成节点均为关键节点的工作，不一定是关键工作。
(2)以关键节点为完成节点的工作，其总时差和自由时差必然相等。
(3)当两个关键节点间有多项工作，且工作间的非关键节点无其他内向箭线和外向箭线时，则两个关键节点间各项工作的总时差均相等。在这些工作中，除以关键节点为完成节点的工作自由时差等于总时差外，其余工作的自由时差均为零。
(4)当两个关键节点间有多项工作，且工作间的非关键节点有外向箭线而无其他内向箭线时，则两个关键节点间各项工作的总时差不一定相等。在这些工作中，除以关键节点为完成节点的工作自由时差等于总时差外，其余工作的自由时差均为零。
● 二时标注法与节点法的区别
参数不同：
二时——各项工作的最早开始时间和最迟开始时间。
节点——节点的最早时间、节点的最迟时间。
位置不同：
二时——标工作。
节点——标节点。
(三)标号法
● 标号法是—种快速寻求网络计算工期和关键线路的方法。
● 按节点计算法的基本原理，对网络计划中的每—个节点进行标号，然后利用标号值确定网络计划的计算工期和关键线路。
● 计算过程
网络计划起点节点的标号值为零。
其他节点的标号值计算：
bj=max{bi+Di-j}
当计算出节点的标号值后，应该用其标号值及其源节点对该节点进行双标号。
网络计划的计算工期就是网络计划终点节点的标号值。
关键线路应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向按源节点确定。
总结——关键线路的判定
1.持续时间最长的线路为关键线路。
2.TP=TC 串联TF=0的工作(非充要)。
3.关键节点符合下列公式之一：(节点法)
ETi+Di-j=ETj 或 LTi+Di-j=LTj
由此节点组成的工作即关键工作。
4.(标号法)从后→前，按源节点找出关键线路。
同步真题
1.在工程网络计划中，工作的最迟开始时间等于本工作的( )。(2010年)
A.最迟完成时间与其时间间隔之差
B.最迟完成时间与其持续时间之差
C.最早开始时间与其持续时间之和
D.最早开始时间与其时间间隔之和
『正确答案』B
『答案解析』本题考查的是双代号网络计划时间参数的计算。工作的最迟开始时间等于工作的最迟完成时间和其持续时间之差。LSi-j=LFi-j-Di-j。参见教材P48。
2.在工程网络计划中，某项工作的最迟开始时间与最早开始时间的差值为该工作的( )。(2010年)
A.时间间隔 B.搭接时距
C.自由时差 D.总时差
『正确答案』D
『答案解析』本题考查的是双代号网络计划时间参数的计算。工作的总时差等于该工作最迟完成时间与最早完成时间之差，或该工作最迟开始时间与最早开始时间之差。TFi-j=LSi-j-ESi-j=LFi-j-EFi-j。参见教材P48。
3.工程网络计划中，工作E有两项紧后工作G和H，已知工作G和工作H的最早开始时间分别为25和28，工作E的最早开始时间和持续时间分别为17和6，则工作E的自由时差为( )。(2012年)
A.1
B.2
C.3
D.5
『正确答案』B
『答案解析』本题考查的是双代号网络计划时间参数的计算。工作E紧后工作的最早开始时间=min{25，28}=25，工作E最早开始时间和持续时间分别为17和6，即工作E的最早完成时间=17+6=23，所以工作E的自由时差=紧后工作的最早开始时间-本工作最早完成时间=25-23=2。参见教材P49。
4.在双代号网络计划中，当计划工期等于计算工期时，如果某项工作的开始节点和完成节点均为关键节点，则该工作的( )相等。(2010年)
A.总时差与自由时差
B.最早开始时间与最迟开始时间
C.最早完成时间与最迟完成时间
D.时间间隔与自由时差
『正确答案』A
『答案解析』本题考查的是双代号网络计划时间参数的计算。以关键节点为完成节点的工作，其总时差与自由时差必然相等。在双代号网络计划中，关键节点最迟时间与最早时间差值最小。参见教材P54。
5.工程网络计划中，某项工作的总时差为零时，则该工作的( )必然为零。(2012)
A.时间间隔 B.时距
C.间歇时间 D.自由时差
『正确答案』D
『答案解析』本题考查的是双代号网络计划时间参数的计算。总时差为零的工作为关键工作，关键工作的总时差和自由时差均为零。参见教材P49。
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