(2016·全国Ⅲ卷)已知a=2=3=25则( )
解析a=2==3==25=所以b 答案 2.(2016·唐山模拟)已知函数f(x)=若(-a)+f(a)≤2f(1)则实数a的取值范围是( ) [0，1] B.[-1] C.[-1] D.[-1] 解析 f(-a)+f(a)≤2f(1)⇔或 即或 解得0≤a≤1或-1≤a<0.故-1≤a≤1. 答案 3.(2016·北京卷)已知xR，且x>y>0则( ) ->0 B.->0 -<0 D.+>0 解析 函数y=在(0+∞)上单调递减所以<即-<0错;函数y=在(0+∞)上不是单调函数错;函数y=在(0+∞)上单调递减所以<即-<0所以正确;+=(xy)，当x>y>0时不一定大于1即不一定有(xy)>0错. 答案 已知当x<0时-mx+1>0恒成立则m的取值范围为( ) [2，+∞) B.(-∞] C.(-2+∞) D.(-∞-2) 解析 由2x-mx+1>0得mx<2x+1 因为x<0所以m>=2x+ 而2x+=--2=-2 当且仅当-2x=-即x=-时取等号 所以m>-2 答案 5.(2016·珠海模拟)若x满足不等式组则的最小值是( ) B. C. D.1 解析 不等式组所表 表示原点(0)到此区域内的点P(x)的距离. 显然该距离的最小值为原点到直线x+2y-2=0的距离. 故最小值为= 答案 二、填空题 已知函数f(x)=那么不等式f(x)≥1的解集为________.解析 当x>0时由可得x≥3当x≤0时由可得x≤0 ∴不等式f(x)≥1的解集为(-∞]∪[3，+∞). 答(-∞]∪[3，+∞) 设目标函数z=x+y其中实数x满足若z的最大值为12则z的最小值为________. 解析 作出不等式组所表示的可行域如图阴影所示平移直线x+y=0显然当直线过点(k，k)时目标函数z=x+y取得最大值且最大值为k+k=12则k=6B时目标函数z=x+y取得最小值点B为直线x+2y=0与y=6的交点 即B(-12)，所以z=-12+6=-6. 答案 -6 (2016·大同模拟)已知x>0>0且+=1若x+2y>m+2m恒成立则实数m的取值范围为________. 解析 记t=x+2y由不等式恒m2+2m 因为+=1所以t=x+2y=(x+2y)=++ 而x>0>0所以+=4(当且仅当=即x=2y时取等号). 所以t=4+++4=8即tmin=8. 故m+2m<8即(m-2)(m+4)<0.解得-4 答案 (-4) 三、解答题 已知函数f(x)= (1)若f(x)>k的解集为{x|x<-3或x>-2}求k的值; (2)对任意x>0(x)≤t恒成立求t的取值范围. 解 (1)f(x)>k⇔-2x+6k<0. 由已知{x|x<-3或x>-2}是其解集得kx-2x+6k=0的两根是-3-2. 由根与系数的关系可知(-2)+(-3)=即k=- (2)因为x>0(x)===当且仅当x=时取等号.由已知f(x)≤t对任意x>0恒成立故t≥即t的取值范围是 10.(1)解关于x的不等式x-2mx+m+1>0; (2)解关于x的不等式ax-(2a+1)x+2<0. 解 (1)原不等式对应方程的判别式Δ=(-2m)-4(m+1)=4(m-m-1). 当m-m-1>0即m>或m<时由于方程x-2mx+m+1=0的两根是m±所以原不等式的解集是{x|x 当Δ=0即m=时不等式的解集为{x|x∈R且x≠m}; 当Δ<0即 综上当m>或m<时不等式的解集为 (2)原不等式可化为(ax-1)(x-2)<0. 当a>0时原不等式可以化为a(x-2)<0根据不等式的性质这个不等式等价于(x-2)·<0.因为方程(x-2)=0的两个根分别是2，所以当0 ②当a=0时原不等式为-(x-2)<0解得x>2即原不等式的解集是{x|x>2}. 当a<0时原不等式可以化为a(x-2)<0根据不等式的性质这个不等式等价于(x-2)>0由于<2故原不等式的解集是 综上当a=0时不等式解集为(2+∞);当0 已知函数f(x)=x+bx+c(b∈R)，对任意的x∈R恒有f′(x)≤f(x). (1)证明：当x≥0时(x)≤(x+c); (2)若对满足题设条件的任意b不等式f(c)-f(b)≤M(c-b)恒成立求M的最小值. (1)证明 易知f′(x)=2x+b.由题设x∈R，2x+b≤+bx+c即x+(b-2)x+c-b≥0恒成立所以(b-2)-4(c-b)≤0从而c≥+1于是c≥1 且c≥2 =|b|因此2c-b=c+(c-b)>0. 故当x≥0时有(x+c)-f(x)=(2c-b)x+c(c-1)≥0.即当x≥0时(x)≤(x+c) (2)解 由1)知c≥|b|.当c>|b|时有M≥== 令t=则-1 而函数g(t)=2-(-1 因此当c>|b|时的取值范围为 当c=|b|时由(1)知b=±2=2.此时f(c)-f(b)=-8或0-b=0从而f(c)-f(b)≤(c-b)恒成立. 综上所述的最小值为
